Có hai chuồng thỏ, chuồng I có 5 thỏ trắng và

Câu hỏi số 781474:

Vận dụng

Có hai chuồng thỏ, chuồng I có 5 thỏ trắng và 5 thỏ đen, chuồng II có 6 thỏ trắng và 4 thỏ đen. Bắt ngẫu nhiên một con thỏ từ chuồng I bỏ sang chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con thỏ từ chuồng II. Giả sử con thỏ được bắt ra từ chuồng II là thỏ trắng. Tính xác suất thỏ trắng đó thuộc chuồng I.

A. $\dfrac{1}{13}$.

B. $\dfrac{7}{13}$.

C. $\dfrac{7}{22}$.

D. $\dfrac{3}{11}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781474

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần và công thức xác suất bayes

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố: Bắt được thỏ trắng từ chuồng I bỏ sang chuồng II. Ta có $P(A) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: Bắt được thỏ đen từ chuồng I bỏ sang chuồng II.

Ta có $P(\overline{A}) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.

Gọi $B$ là biến cố: Bắt được một con thỏ trắng từ chuồng II.

Nếu $A$ xảy ra, chuồng II nhận thêm $1$ thỏ trắng nên có $7$ thỏ trắng và $4$ thỏ đen (tổng $11$ con). Xác suất bắt được thỏ trắng ở chuồng II lúc này là $P(B|A) = \dfrac{7}{11}$.

Nếu $\overline{A}$ xảy ra, chuồng II nhận thêm $1$ thỏ đen nên có $6$ thỏ trắng và $5$ thỏ đen (tổng $11$ con).

Xác suất bắt được thỏ trắng ở chuồng II lúc này là $P(B|\overline{A}) = \dfrac{6}{11}$.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bắt được thỏ trắng từ chuồng II là:

$P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{7}{11} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{11} = \dfrac{13}{22}$.

Gọi $C$ là biến cố: Con thỏ trắng bắt được từ chuồng II là thỏ thuộc chuồng I.

Ta cần tính xác suất có điều kiện $P(C|B) = \dfrac{P(C \cap B)}{P(B)}$.

Biến cố $C \cap B$ có nghĩa là: Bắt được thỏ trắng từ chuồng I sang chuồng II, và sau đó bắt đúng con thỏ trắng vừa được chuyển sang đó ở chuồng II.

Xác suất để bắt được thỏ trắng từ chuồng I đưa sang là $P(A) = \dfrac{1}{2}$.

Lúc này chuồng II có $11$ con thỏ, trong đó chỉ có đúng $1$ con thỏ trắng là của chuồng I vừa chuyển sang. Xác suất để bắt trúng con thỏ này là $\dfrac{1}{11}$.

Do đó, $P(C \cap B) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{11} = \dfrac{1}{22}$.

Xác suất cần tìm là: $P(C|B) = \dfrac{P(C \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{22}}{\dfrac{13}{22}} = \dfrac{1}{13}$.

Đáp án: $\dfrac{1}{13}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.