Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} + bx^{2} - 6x + d$ đạt cực trị bằng 4 tại $x = 1$ (với $b$ và $d$ là

Câu hỏi số 782164:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} + bx^{2} - 6x + d$ đạt cực trị bằng 4 tại $x = 1$ (với $b$ và $d$ là hằng số).

Đúng Sai
a) Giá trị của $b + d$ bằng 8 .
b) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 1$.
c) $x = - 1$ là một điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.
d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 12 .

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:782164
Phương pháp giải

Từ điều kiện hàm số đạt cực trị bằng 4 tại $x = 1$ xác định các hệ số d, b và khảo sát hàm số tìm các điểm cực đại, cực tiểu.

Giải chi tiết

$\left. y = f(x) = 2x^{3} + bx^{2} - 6x + d\Rightarrow f'(x) = 6x^{2} + 2bx - 6 \right.$

Hàm số đạt cực trị tại $x = 1$ nên $x = 1$ là nghiệm của $f'(x) = 0$

$\left. \Rightarrow 6 + 2b - 6 = 0\Leftrightarrow b = 0 \right.$

$\left. \Rightarrow y = f(x) = 2x^{3} - 6x + d \right.$

Mà tại $x = 1$ thì $\left. y(1) = 4\Rightarrow 2 - 6 + d = 4\Leftrightarrow d = 8 \right.$

a) Đúng. Giá trị của $b + d$ bằng 0 + 8 = 8

b) Sai. $\left. f'(x) = 6x^{2} - 6 = 0\Leftrightarrow x = \pm 1 \right.$

do $f^{''}(1) = 12 > 0$ nên $x = 1$ là cực tiểu và $x = - 1$ là cực đại

c) Đúng

d) Sai. Giá trị cực tiểu của hàm số là $f(1) = 4$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com