Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt

Câu hỏi số 785813:
Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là mặt đất, chiều dương của trục $Oz$ hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến bay từ điểm $A\left( {- 1;18;0,5} \right)$, nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một giờ đến điểm $B\left( {31;42;0,5} \right)$. Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở điểm $C\left( {15;18;0,1} \right)$ bắt đầu bay theo đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = 15 - 80t} \\ {y = 18 + 60t\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right),} \\ {z = 0,1 + 4t} \end{array} \right.$ trong đó $t \geq 0$ được tính bằng giờ.

Đúng Sai
a) $AB = 40$.
b) Đường thẳng $AB$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = 32 - s} \\ {y = 24 + 18s\left( {s \in {\mathbb{R}}} \right)\text{.~}} \\ {z = 0,5s} \end{array} \right.$
c) Hai đường thẳng $AB$ và $d$ cắt nhau tại điểm $H\left( {7;24;0,5} \right)$.
d) Khi máy bay bay đến điểm $H$ thì máy bay và khinh khí cầu cách nhau 6 km.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:785813
Phương pháp giải

a) $AB = \left| \overset{\rightarrow}{AB} \right|$

b) AB qua A và có VTCP là $\overset{\rightarrow}{AB}$

c) Giải hệ phương trình giao điểm AB và d

d) Với $t = 0,1$ tìm toạ độ máy bay tại H. Tính độ dài HD

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có $\left. A\left( {- 1;18;0,5} \right),B\left( {31;42;0,5} \right)\Rightarrow AB = \sqrt{{\lbrack 31 - \left( {- 1} \right)\rbrack}^{2} + {(42 - 18)}^{2} + {(0,5 - 0,5)}^{2}} = 40 \right.$.

b) Sai. Đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {31 - \left( {- 1} \right);42 - 18;0,5 - 0,5} \right) = \left( {32;24;0} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {- 1;18;0,5} \right)$ nên có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1 + 32s} \\ {y = 18 + 24s} \\ {z = 0,5} \end{array} \right.$ $\left( {s \in {\mathbb{R}}} \right)$

c) Đúng. Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {15 - 80t = - 1 + 32s} \\ {18 + 60t = 18 + 24s} \\ {0,1 + 4t = 0,5} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {7 = - 1 + 32s} \\ {24 = 18 + 24s} \\ {t = 0,1} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {s = 0,25} \\ {t = 0,1} \end{array}\Rightarrow H\left( {7;24;0,5} \right) \right. \right. \right.$.

d) Đúng. Sau khi bắt đầu bay với thời gian $t = 0,1$ giờ thì máy bay từ $C$ tới điểm $H\left( {7;24;0,5} \right)$.

Vận tốc của khinh khí cầu 40 km/giờ nên sau khi bắt đầu bay với thời gian $s = t = 0,1$ giờ thì khinh khí cầu bay từ $A$ tới điểm $D\left( {2,2;20,4;0,5} \right)$ nên $HD = \sqrt{{(7 - 2,2)}^{2} + {(24 - 20,4)}^{2} + {(0,5 - 0,5)}^{2}} = 6$ km.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn