Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 20 cm. và $SA\bot\left( {ABCD} \right)$, $SB
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 20 cm. và $SA\bot\left( {ABCD} \right)$, $SB = 25$ cm. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng bao nhiêu centimét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, vẽ $OH\bot SC,AK\bot SC$, với $H,K \in SC$.
Khi đó $d\left( {SC,BD} \right) = \dfrac{AK}{2}$
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, vẽ $OH\bot SC,AK\bot SC$, với $H,K \in SC$.
Ta có $\left. SA\bot\left( {ABCD} \right)\Rightarrow SA\bot BD \right.$, mà $AC\bot BD$ (hai đường chéo của hình vuông $ABCD$ ).
Nên $\left. BD\bot\left( {SAC} \right)\Rightarrow BD\bot OH\Rightarrow d\left( {SC,BD} \right) = OH = \dfrac{AK}{2} \right.$ (vì $OH//AK$ và $O$ là trung điểm của $AC$ )
$\Delta SAC$ vuông tại $A$ có đường cao $AK$ nên $AK = \dfrac{AS \cdot AC}{\sqrt{AS^{2} + AC^{2}}}$.
Mà $\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $AS = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = \sqrt{25^{2} - 20^{2}} = 15$(cm)
$AC = AB\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$ (cm)
$d\left( {SC,BD} \right) = \dfrac{AK}{2} = \dfrac{15 \cdot 20\sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{15^{2} + {(20\sqrt{2})}^{2}}} \approx 6,63$ (cm)
Đáp án cần điền là: 6,63
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
