Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng

Câu hỏi số 785816:

Nhận biết

Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng $h(t) = at^{3} + bt^{2} + ct + d$ (mét), trong đó $t \in \left\lbrack {0;8} \right\rbrack$ là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối tuần, $h(t)$ là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ $t$ và tính bằng mét. Dữ liệu đo được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:

Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785816

Phương pháp giải

Từ dữ liệu thay vào hàm số tìm các hệ số a, b, c. Từ đó tìm h(4).

Giải chi tiết

Ta có $\left. h(t) = at^{3} + bt^{2} + ct + d\Rightarrow h'(t) = 3at^{2} + 2bt + c \right.$.

Từ bảng dữ liệu về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó ta có $\left\{ \begin{array}{l} {h(0) = 0} \\ {h(4) = 2} \\ {h'(0) = 0} \\ {h'(4) = 0,75} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {d = 0} \\ {64a + 16b + 4c + d = 2} \\ {c = 0} \\ {48a + 8b + c = 0,75} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{- 1}{64}} \\ {b = \dfrac{3}{16}} \\ {c = d = 0} \end{array} \right. \right. \right.$

Vậy $h(t) = \dfrac{- t^{3}}{64} + \dfrac{3t^{2}}{16}$.

Nên chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là $h(8) = 4$.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.