Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} =

Câu hỏi số 785818:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{3}$ và ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0; - 2} \right)$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785818

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính góc giữa hai vecto

Giải chi tiết

Vì $d:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{3}$ nên $d$ có một có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;1;3} \right)$.

Vì $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0; - 2} \right)$ nên $\left( {ABC} \right)$ có phương trình

$\left. \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{- 2} = 1\Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0 \right.$ có một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;1; - 2} \right)$.

$\text{sin}\left( {d,\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{n}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|} = \dfrac{\left| {2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot \left( {- 2} \right)} \right|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 3^{2}}\sqrt{2^{2} + 1^{2} + {( - 2)}^{2}}} = \dfrac{\sqrt{14}}{42}$.

Vậy $\left( {d,\left( {ABC} \right)} \right) \approx 5^{\circ}$.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.