Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1

Câu hỏi số 787:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1

A. (S): (x – 2)²+ (y+4)² + (z – 1)²= 25 hoặc (S): $(x+\frac{3}{4})^{2}+(y-4)^{2}+(z-1)^{2}$ = 16

B. (S): $(x+3)^{2}+(y-5)^{2}+(z-7)^{2}$ = 4 hoặc (S): $(x+\frac{21}{2})^{2}$ + $(y-20)^{2}$ + $(z-\frac{29}{2})^{2}$ = 49

C. (S):(x+5)²+(y – 5)²+(z – 7)²=25 hoặc (S): (x-3)²+(y – 2)²+(z + 7)²=29

D. (S): (x +1)²+ (y - 4)² + (z – 3)²= 36 hoặc (S): $(x+\frac{2}{3})^{2}+(y-3)^{2}+(z+2)^{2}$ = 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787

Giải chi tiết

Giả sử mặt cầu có tâm I, bán kính R. Vì I∈ d =>I(1-t; -3+2t; 3+t).

Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên R = d(I;(P)) = $\frac{|2-2t|}{3}$ .

Ta có R² = d²(I;(Q))+r² <=> $\frac{(2-2t)^{2}}{9}$ = $\frac{(11-2t)^{2}}{3}$ + 1 <=> $\begin{bmatrix} t=4\\t=\frac{23}{2} \end{bmatrix}$

Với t =4 =>I(-3;5;7), R=2.

Suy ra phương trình mặt cầu là (S): (x+3)²+(y – 5)²+(z – 7)²=4

Với t= $\frac{23}{2}$ => I( $\frac{-21}{2}$ ;20; $\frac{29}{2}$ ), R=7.

Suy ra phương trình mặt cầu là (S): $(x+\frac{21}{2})^{2}$ + $(y-20)^{2}$ + $(z-\frac{29}{2})^{2}$ =49

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.