Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = 2\text{sin}x\text{cos}x + \sqrt{2}x$.

Câu hỏi số 787045:
Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = 2\text{sin}x\text{cos}x + \sqrt{2}x$.

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3};\pi} \right\rbrack$.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\text{cos}2x + \sqrt{2}$.
c) Trên đoạn $\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3};\pi} \right\rbrack$, phương trình $f'(x) = 0$ có đúng một nghiệm là $\dfrac{3\pi}{8}$.
d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3};\pi} \right\rbrack$ là $\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\pi\sqrt{2}}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:787045
Phương pháp giải

Biến đổi $f(x) = \sin 2x + \sqrt{2}x$ từ đó tính đạo hàm và khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng. Hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3};\pi} \right\rbrack$

b) Đúng. $\left. f(x) = 2\text{sin}x\text{cos}x + \sqrt{2}x = \sin 2x + \sqrt{2}x\Rightarrow f'(x) = 2\cos 2x + \sqrt{2} \right.$

c) Sai. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 2\text{cos}2x + \sqrt{2} = 0\Leftrightarrow\text{cos}2x = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \right.$$\left. \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{3\pi}{8} + k\pi \right.$

Với $\left. x \in \left\lbrack {\dfrac{\pi}{3};\pi} \right\rbrack\Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{3\pi}{8};\dfrac{5\pi}{8}} \right\} \right.$

d) Sai. Ta có $f\left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}\pi}{3};f\left( \dfrac{3\pi}{8} \right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{3\sqrt{2}\pi}{8};f\left( \dfrac{5\pi}{8} \right) = - \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{5\sqrt{2}\pi}{8};f(\pi) = \sqrt{2}\pi$

Vậy trên $\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3};\pi} \right\rbrack$ thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $- \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{5\sqrt{2}\pi}{8}$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn