Một nhà máy dự định sản xuất không quá 200 sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$

Câu hỏi số 787051:

Vận dụng

Một nhà máy dự định sản xuất không quá 200 sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm $\left( {1 \leq x \leq 200} \right)$ được cho bởi hàm chi phí $C(x) = 20000 + 800x - 3,6x^{2} + 0,004x^{3}$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x) = 2000 - 9x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sē được tiêu thụ hết.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787051

Phương pháp giải

Xác định hàm lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí

Khảo sát tìm GTLN của hàm số lợi nhuận

Giải chi tiết

Ta có lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow f(x) = x.p(x) - C(x) \right. \\ {= x\left( {2000 - 9x} \right) - \left( {2000 + 800x - 3,6x^{2} + 0,004x^{3}} \right)} \\ {= - 0,004x^{3} - 5,4x^{2} + 1200x - 2000} \end{array}$

$\left. \Rightarrow f'(x) = - 0,012x^{2} - 10,8x + 1200 = 0\Leftrightarrow x = 100 \right.$

$\max f(x) = f(100)$ nên cần bán 100 sản phẩm thì lợi nhuận lớn nhất

Đáp án cần điền là: 100

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.