Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {3;0;0}

Câu hỏi số 789554:
Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {3;0;0} \right)$, $D\left( {0;3;0} \right),A'\left( {0;0;3} \right)$. Gọi $P$ là trung điểm $B'C',K$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$.

Đúng Sai
a) Toạ độ điểm $C$ là $\left( {3;3;0} \right)$.
b) Trọng tâm của tam giác $PCD$ có tọa độ là $\left( {2;\dfrac{5}{4};1} \right)$.
c) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| {\overset{\rightarrow}{KP} + \overset{\rightarrow}{KC} + \overset{\rightarrow}{KD}} \right|$ là $\dfrac{5}{2}$.
d) Góc giữa hai đường thẳng $AP$ và $BC'$ bằng $60^{\circ}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:789554
Phương pháp giải

a) Tìm C từ ABCD là hình vuông xác định các vecto bằng nhau

b) Công thức toạ độ trọng tâm

c) $\left| {\overset{\rightarrow}{KP} + \overset{\rightarrow}{KC} + \overset{\rightarrow}{KD}} \right| = 3KG$ nên $\left| {\overset{\rightarrow}{KP} + \overset{\rightarrow}{KC} + \overset{\rightarrow}{KD}} \right|$ nhỏ nhất khi $K$ là hình chiếu của $G$ lên $\left( {Oxz} \right)$

d) Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Giải chi tiết

Ta có: $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {3;0;0} \right),D\left( {0;3;0} \right),A'\left( {0;0;3} \right)$

Suy ra: $C\left( {3;3;0} \right),B'\left( {3;0;3} \right),D'\left( {0;3;3} \right),C'\left( {3;3;3} \right).P\left( {3;\dfrac{3}{2};3} \right)$.

a) Đúng. Toạ độ điểm $C$ là $\left( {3;3;0} \right)$

b) Sai. Trọng tâm G của tam giác $PCD$ có tọa độ là $\left( {2;\dfrac{5}{2};1} \right)$.

c) Sai. $\left| {\overset{\rightarrow}{KP} + \overset{\rightarrow}{KC} + \overset{\rightarrow}{KD}} \right| = 3KG$

Biểu thức $\left| {\overset{\rightarrow}{KP} + \overset{\rightarrow}{KC} + \overset{\rightarrow}{KD}} \right|$ đạt GTNN khi $KG$ nhỏ nhất khi $K$ là hình chiếu của $G$ lên $\left( {Oxz} \right)$

$\left. \Rightarrow K\left( {2;0;1} \right) \right.$. Suy ra $\left| {\overset{\rightarrow}{KP} + \overset{\rightarrow}{KC} + \overset{\rightarrow}{KD}} \right|_{\min} = 3KG = \dfrac{15}{2}$.

d) Sai. $\overset{\rightarrow}{AP} = \left( {3;\dfrac{3}{2};3} \right),\overset{\rightarrow}{BC^{\prime}} = \left( {0;3;3} \right)$.

$\text{cos}\left( {AP,BC'} \right) = \left| {\text{cos}\left( {\overset{\rightarrow}{AP},\overset{\rightarrow}{BC^{\prime}}} \right)} \right| = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{AP} \cdot \overset{\rightarrow}{BC^{\prime}}} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{AP}| \cdot |\overset{\rightarrow}{BC}} \right|} = \dfrac{\left| {\dfrac{9}{2} + 9} \right|}{\sqrt{3^{2} + \left( \dfrac{3}{2} \right)^{2} + 3^{2} \cdot \sqrt{0^{2} + 3^{2} + 3^{2}}}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng $AP$ và $BC'$ bằng $45^{\circ}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn