Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $2\sqrt{5}$, tâm $O$ và $ABC = 60^{\circ}$, mặt bên $SAB$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $2\sqrt{5}$, tâm $O$ và $ABC = 60^{\circ}$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$. Tính bình phương khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Kẻ $HK\bot AC$, $HI\bot SK$ thì $d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HI$
Hạ $HK\bot AC$ ($K$ là trung điểm của $AO$) và hạ $HI\bot SK$ thì $d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HI$
Ta có : $BD = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{15}$ nên $BO = \sqrt{15}$.
Vậy $HK = \dfrac{1}{2}BO = \dfrac{\sqrt{15}}{2}$.
$SH$ là chiều cao trong tam giác đều $SAB$ nên $SH = \dfrac{AB \cdot \sqrt{3}}{2} = \sqrt{15}$.
Nên $\dfrac{1}{HI^{2}} = \dfrac{1}{HK^{2}} + \dfrac{1}{HS^{2}} = \dfrac{4}{15} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{3}$.
Vậy $HI^{2} = 3$.
Đáp án cần điền là: 3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
