Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại A với

Câu hỏi số 789557:

Vận dụng

Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán $500\text{nghìn}$ đồng/1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán $x$ cái điện thoại A thì giá mỗi cái là $p(x)$ (triệu đồng) và hàm chi phí hàng tuần $C(x) = 12000 - 3x$ (triệu đồng). Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A với giá bao nhiêu (triệu đồng)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789557

Phương pháp giải

Tìm hàm $p(x) = ax + b$ là hàm giá bán. Từ đó lập hàm lợi nhuận và khảo sát tìm GTLN

Giải chi tiết

Theo giả thiết $p(x) = ax + b$.

Do đó, phương trình đường thẳng $p(x) = ax + b$ đi qua hai điểm $\left( {1000;14} \right)$ và $\left( {1100;13,5} \right)$.

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {14 = 1000a + b} \\ {13,5 = 1100a + b} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{- 1}{200}\ } \\ {b = 19} \end{array} \right. \right.$

Vậy $p(x) = - \dfrac{1}{200}x + 19$.

Doanh thu bán hàng của $x$ sản phẩm là $R(x) = x.p(x) = x.\left( {\dfrac{- 1}{200}x + 19} \right) = \dfrac{- x^{2}}{200} + 19x$ (triệu đồng)

Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán $x$ sản phẩm là:

$P(x) = R(x) - C(x) = \dfrac{- x^{2}}{200} + 19x - 12000 + 3x = \dfrac{- x^{2}}{200} + 22x - 12000$ (triệu đồng).

Để lợi nhuận là lớn nhất thì $P(x)$ là lớn nhất.

Ta có: $\left. P'(x) = \dfrac{- x}{100} + 22,P'(x) = 0\Leftrightarrow x = 2200 \right.$.

Lập BBT, ta kết luận bán 2200 cái điện thoại $A$ thì lợi nhuận là cao nhất.

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là $p(2200) = 8$ (triệu đồng).

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.