Chọn ngẫu nhiên ba số nguyên dương khác nhau đôi một không vượt quá 12. Hỏi xác suất để ba

Câu hỏi số 798695:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên ba số nguyên dương khác nhau đôi một không vượt quá 12. Hỏi xác suất để ba số được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,43

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798695

Phương pháp giải

Gọi ba cạnh của tam giác là: $a,b,c$ thỏa mãn $a < b < c$ thì $c - b < a < c + b$

Xét các trường hợp khi a = 2,3,4,…,10

Giải chi tiết

Tổng số cách chọn 3 số khác nhau từ 1 đến 12 là: $C_{12}^{3} = 220$

Gọi ba cạnh của tam giác là: $a,b,c$ thỏa mãn $a < b < c$ thì $c - b < a < c + b$

TH1: $a = 2$. Khi đó b có 9 cách chọn từ {3,4,..,11}.

Do $\left. c - b < 2\Rightarrow c - b = 1 \right.$ nên với mỗi giá trị của b chọn được duy nhất 1 giá trị của c tương ứng.

Vậy có 9 bộ số thoả mãn

TH2: $a = 3$ . Khi đó b có 8 cách chọn từ {4,5,6,7,8,9,10,11}.

Do $\left. c - b < 3\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {c - b = 1} \\ {c - b = 2} \end{array} \right. \right.$

Với $c - b = 1$ và $c - b = 2$ thì mỗi cách chọn của b có tương ứng 1 cách chọn của c trừ trường hợp $b = 11$. Vậy có $8 + 7 = 15$ bộ số thoả mãn

TH3: $a = 4$. Suy ra b có 7 cách chọn từ {5,6,7,8,9,10,11}.

Khi đó $c - b = 1$; $c - b = 2$ hoặc $c - b = 3$. Suy ra có $7 + 6 + 5 = 18$ bộ số thoả mãn

TH4: $a = 5$. Suy ra b có 6 cách chọn từ {6,7,8,9,10,11}.

Khi đó $c - b = 1$; $c - b = 2$, $c - b = 3$ hoặc $c - b = 4$. Suy ra có $6 + 5 + 4 + 3 = 18$ bộ số thoả mãn

TH5: $a = 6$. Suy ra b có 5 cách chọn từ {7,8,9,10,11}.

Khi đó $c - b \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}$. Suy ra có $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$ bộ số thoả mãn

Tương tự với $a = 7$ có $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ bộ

$a = 8$ có $3 + 2 + 1 = 6$ bộ

$a = 9$ có 3 bộ

$a = 10$ có 1 bộ

Vậy có tất cả 95 bộ 3 số thoả mãn

Vậy xác suất để 3 số chọn ra lập thành một tam giác là: $\left. \dfrac{95}{220} = \dfrac{19}{44} \approx 0,432\Rightarrow 43\% \right.$

Đáp án cần điền là: 0,43

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.