a) Giải phương trình $x + 2\sqrt{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right)} + 2\sqrt{x + 1} = 2 + 2\sqrt{x +

Câu hỏi số 799070:

Vận dụng

a) Giải phương trình $x + 2\sqrt{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right)} + 2\sqrt{x + 1} = 2 + 2\sqrt{x + 6}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + 6y^{2} + 7xy + x + 6y = 21} \\ {21\left( {22 - 5y^{2} - 5xy + x - 4y} \right) = 27\left( {x + 6y} \right)} \end{array} \right.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799070

Phương pháp giải

a) Điều kiện xác định $x \geq - 1$

Trường hợp 1: $x > 0$

Trường hợp 2: $- 1 \leq x < 0$

Trường hợp 3: $x = 0$

b) Phương trình thứ nhất viết lại thành $\left( {x + 6y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 21\,\,(1)$

Từ đây suy ra $x + 6y \neq 0$

Thay vào phương trình thứ hai $21\left( {21 + 1 - 5y^{2} - 5xy + x - 4y} \right) = 27\left( {x + 6y} \right)$ ta có

$\left( {x + 6y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)^{2} = 27\left( {x + 6y} \right)$

Suy ra $\left( {x + 6y} \right)\left( {x + y + 1} \right)^{3} = 27\left( {x + 6y} \right)$

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định $x \geq - 1$

Trường hợp 1: $x > 0$

Vì $x > 0$ nên $x + 1 > 1$

Do đó $2\sqrt{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right)} > 2\sqrt{x + 6}$ và $x + 2\sqrt{x + 1} > 0 + 2 = 2$

Khi đó $x + 2\sqrt{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right)} + 2\sqrt{x + 1} > 2 + 2\sqrt{x + 6}$

Trường hợp 2: $- 1 \leq x < 0$

Vì $- 1 \leq x < 0$ nên $0 \leq x + 1 < 1$

Do đó $2\sqrt{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right)} < 2\sqrt{x + 6}$ và $x + 2\sqrt{x + 1} < 0 + 2 = 2$

Khi đó $x + 2\sqrt{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right)} + 2\sqrt{x + 1} < 2 + 2\sqrt{x + 6}$

Trường hợp 3: $x = 0$

Thay $x = 0$ vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 0$

b) Phương trình thứ nhất viết lại thành $\left( {x + 6y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 21\,\,(1)$

Từ đây suy ra $x + 6y \neq 0$

Thay vào phương trình thứ hai $21\left( {21 + 1 - 5y^{2} - 5xy + x - 4y} \right) = 27\left( {x + 6y} \right)$ ta có

$\left( {x + 6y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\left\lbrack {\left( {x + 6y} \right)\left( {x + y + 1} \right) + 1 - 5y^{2} - 5xy + x - 4y} \right\rbrack = 27\left( {x + 6y} \right)$

Hay $\left( {x + 6y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)^{2} = 27\left( {x + 6y} \right)$

Suy ra $\left( {x + 6y} \right)\left( {x + y + 1} \right)^{3} = 27\left( {x + 6y} \right)$

Do $x + 6y \neq 0$ nên $\left( {x + y + 1} \right)^{3} = 27$ hay $x + y = 2\,\,(2)$

Kết hợp với (1) ta được $x + 6y = 7\,\,(3)$

Từ (2) và (3) ta được $x = 1,\,\, y = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link