Tính tổng $S = \dfrac{1}{u_{1}.u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}.u_{3}} + \ldots + \dfrac{1}{u_{49}.u_{50}}$.

Câu hỏi số 799582:

Vận dụng

A. $\dfrac{49}{256}$

B. $\dfrac{4}{23}$

C. $\dfrac{9}{246}$

D. $123$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799582

Phương pháp giải

Sử dụng $\dfrac{1}{u_{1}.u_{2}} = \dfrac{1}{u_{1}.\left( {u_{1} + 5} \right)} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{1} + 5}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{2}}} \right)$

Giải chi tiết

Ta có: $\dfrac{1}{u_{1}.u_{2}} = \dfrac{1}{u_{1}.\left( {u_{1} + 5} \right)} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{1} + 5}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{2}}} \right)$

$\dfrac{1}{u_{2}.u_{3}} = \dfrac{1}{u_{2}.\left( {u_{2} + 5} \right)} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{2} + 5}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{3}}} \right)$

….

Tương tự $\dfrac{1}{u_{49}.u_{50}} = \dfrac{1}{u_{49}.\left( {u_{49} + 5} \right)} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{49}} - \dfrac{1}{u_{49} + 5}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{49}} - \dfrac{1}{u_{50}}} \right)$

Khi đó: $S = \dfrac{1}{u_{1}.u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}.u_{3}} + \ldots + \dfrac{1}{u_{49}.u_{50}} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{3}} + ... + \dfrac{1}{u_{49}} - \dfrac{1}{u_{50}}} \right)$

$= \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{50}}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{1} + 49d}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{1 + 49.5}} \right) = \dfrac{49}{256}.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.