Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và n viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ

Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và n viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính xác suất để chọn được 3 bi có đủ ba màu

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:800175
Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp để tính xác suất

Giải chi tiết

Theo bài cho, tổng số viên bi có trong hộp là: $n + 8\left( {n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}} \right)$.

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là: $n(\Omega) = C_{n + 8}^{3}$.

Để chọn được 3 bi có đủ ba màu tức là chọn 1 đỏ, 1 xanh, 1 vàng có $C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{n}^{1} = 15n$

Vậy xác suất là $\dfrac{15n}{C_{n + 8}^{3}}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là $\dfrac{45}{182}$. Khi đó giá trị của n là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:800176
Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp để tính xác suất

Giải chi tiết

$\Rightarrow$ Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là:

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{15n}{C_{n + 8}^{3}} = \dfrac{90n}{\left( {n + 6} \right)\left( {n + 7} \right)\left( {n + 8} \right)}$

Theo bài, ta có: $P(A) = \dfrac{45}{182}$ nên ta được phương trình:

$\left. \dfrac{90n}{\left( {n + 6} \right)\left( {n + 7} \right)\left( {n + 8} \right)} = \dfrac{45}{182}\Leftrightarrow 364n = \left( {n + 6} \right)\left( {n + 7} \right)\left( {n + 8} \right)\Leftrightarrow n^{3} + 21n^{2} - 218n + 336 = 0. \right.$

Giải phương trình trên với điều kiện $n$ là số nguyên dương, ta được $n = 6$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Với n tìm được ở trên. Tính xác suất $P$ để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:800177
Phương pháp giải

Công thức xác suất $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right)$.

Giải chi tiết

Với $n = 6$ thì trong hộp có tất cả 14 viên bi và $n(\Omega) = C_{14}^{3}$.

Gọi $B$ là biến cố: "3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ”.

Suy ra, $\overline{B}$ là biến cố: "3 viên bi lấy được đều là bi đỏ”.

Số kết quả thuận lợi cho $\overline{B}$ là: $n\left( \overline{B} \right) = C_{5}^{3}$.

Khi đó, xác suất $P$ để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

$P = P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 1 - \dfrac{n\left( \overline{B} \right)}{n(\Omega)} = 1 - \dfrac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}} = \dfrac{177}{182}.$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn