Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + mx + m^{2}}{x - 1}$ với m là tham số thực.

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + mx + m^{2}}{x - 1}$ với m là tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với $m = 1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:800179
Phương pháp giải

 

Thay $m = 1$ tính đạo hàm và lập bảng biến thiên

Giải chi tiết

 

Với $m = 1$ ta có hàm số $y = \dfrac{x^{2} + x + 1}{x - 1} = x + 2 + \dfrac{3}{x - 1}$

$\left. \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{3}{\left( {x - 1} \right)^{2}} = 0\Leftrightarrow\left( {x - 1} \right)^{2} = 3\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \sqrt{3} + 1} \\ {x = - \sqrt{3} + 1} \end{array} \right. \right.$

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên $\left( {3, + \infty} \right)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + mx + m^{2}}{x - 1}$ luôn cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:800180
Phương pháp giải

Tìm điều kiện m để $x^{2} + mx + m^{2} = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + mx + m^{2}}{x - 1}$ luôn cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình

$\left. \dfrac{x^{2} + mx + m^{2}}{x - 1} = 0\Leftrightarrow x^{2} + mx + m^{2} = 0 \right.$ phải luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta > 0} \\ {1^{2} + m.1 + m^{2} \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m^{2} - 4.m^{2} > 0} \\ {m^{2} + m + 1 \neq 0\left( {LÐ} \right)} \end{array} \right.\Rightarrow - 3m^{2} > 0\Leftrightarrow m^{2} < 0 \right.$ (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + mx + m^{2}}{x - 1}$ có hai điểm cực trị A, B. Khi $\angle AOB = 90^{{^\circ}}$ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của $S$ bằng:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:800181
Phương pháp giải

Tìm điều kiện để $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{A},x_{B}$. Sử dụng hệ thưc viet để tìm m

Giải chi tiết

$y' = \dfrac{(2x + m)(x - 1) - x^{2} - mx - m^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = \dfrac{x^{2} - 2x - \left( {m + m^{2}} \right)}{{(x - 1)}^{2}}$

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thì $y' = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta' = 1 + m + m^{2} > 0} \\ {- 1 - m - m^{2} \neq 0} \end{array}\Leftrightarrow\forall m \in {\mathbb{R}}. \right. \right.$

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu là $y_{A} = 2x + m$.

Gọi $x_{A};x_{B}$ là hoành độ của A, B khi đó $x_{A};x_{B}$ là nghiệm của $x^{2} - 2x - \left( {m + m^{2}} \right) = 0$.

Theo định li Viet ta có $x_{A} + x_{B} = 2;x_{A}.x_{B} = \ \ - m^{2} - m$.

$\begin{array}{l} {y_{A} = 2x_{A} + m;y_{B} = 2x_{B} + m.} \\ \left. \angle AOB = 90^{0}\Rightarrow x_{A}.x_{B} + y_{A}.y_{B} = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x_{A}x_{B} + 4x_{A}x_{B} + 2m\left( {x_{A} + x_{B}} \right) + m^{2} = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 5\left( {- m^{2} - m} \right) + 4m + m^{2} = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\ \ - 4m^{2} - m = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow m = 0;m = \ \ - \dfrac{1}{4} \right. \end{array}$

Tồng bình phương tất cả các phần tử của $S$ bằng: $0^{2} + \left( {- \dfrac{1}{4}} \right)^{2} = \dfrac{1}{16}$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn