Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong

Câu hỏi số 801334:
Vận dụng

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: $mg/$ lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ ngày ($t \ge 0$) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $y(t)>0$ và $y^{'}(t) = k . y(t)(t \geq 0)$, trong đó $k$ là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm $t = 6$ (ngày); $t = 12$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là $2mg/$ lít; 1 $mg/$ lít. Cho biết $y(t) = e^{g(t)}(t \geq 0)$.

Đúng Sai
a) $g(t) = k \cdot t + C(t \geq 0)$ với $C$ là một hằng số xác định.
b) $k = \dfrac{ln2}{6}$.
c) $C = 2ln2$
d) Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm $t = 25$ (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn $0,25mg/$ lít.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:801334
Phương pháp giải

a) Từ $\left. \dfrac{y'(t)}{y(t)} = t\Rightarrow g(t) \right.$

b)c) Thay $t = 6;t = 12$ từ đó tìm C và k

d) Thay $t = 25$ tính $y(25)$ và so sánh với 0,25 mg/l

Giải chi tiết

a) Đúng. Do $y'(t) = k \cdot y(t)\left( {t \geq 0} \right)$ nên $\left. \dfrac{y'(t)}{y(t)} = t\Rightarrow \right.$ $\int~\dfrac{y'(t)}{y(t)}dt = k.t + C$.

Suy ra $\text{ln}y(t) = k \cdot t + C = g(t)$.

b) Sai. Ta có: $t = 6$ thì $y(t) = 2$ nên $g(t) = \text{ln}2$.

$t = 12$ thì $y(t) = 1$ nên $g(t) = 0$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {6k + C = \text{ln}2} \\ {12k + C = 0} \end{array} \right.$.

Nên $k = \dfrac{- C}{12}$ suy ra $\left. 6 \cdot \dfrac{- C}{12} + C = \text{ln}2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}C = \text{ln}2\Leftrightarrow C = 2\text{ln}2 \right.$. Suy ra $k = - \dfrac{\text{ln}2}{6}$

c) Đúng. $C = 2\text{ln}2$

d) Sai. Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm $t = 25$ (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn $0,25\text{mg}/$ lít.

Ta có: $g(t) = - \dfrac{\text{ln}2}{6} \cdot t + 2\text{ln}2$.

Nên $t = 25$ thì $g(25) = - \dfrac{25\text{ln}2}{6} + 2\text{ln}2$.

Suy ra $y(25) = e^{g{(25)}} = e^{\dfrac{- 25\text{ln}2}{6} + 2\text{ln}2} \approx 0,222725$ < 0,25 mg/l

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn