Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của
Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ trục tọa độ $Oxyz$ có $\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{j},\overset{\rightarrow}{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm $A$ và $B$, trong đó điểm $A$ có tọa độ là $(5;5;0)$. Một vật (coi như một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $t$ (giây) theo công thức $v(t) = \beta t + 300\left( m/ \right.$ giây), trong đó $\beta$ là hằng số dương và $0 \leq t \leq 6$. Ở thời điểm ban đầu $(t = 0)$, vật đi qua $A$ với tốc độ $300m/$ giây và hướng tới $B$. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 604 m. Gọi $\overset{\rightarrow}{u} = (a;b;c)$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$. Biết rằng $\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| = 1 \right.$ và góc giữa vectơ $\overset{\rightarrow}{u}$ lần lượt với các vectơ $\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{j},\overset{\rightarrow}{k}$ có số đo tương ứng bằng $60^{\circ},60^{\circ},45^{\circ}$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $a = cos60^{\circ}$. | ||
| b) Phương trình đường thẳng $AB$ là $\dfrac{x - 5}{1} = \dfrac{y - 5}{1} = \dfrac{z}{2}$. | ||
| c) $\beta = 2$. | ||
| d) Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm $B\left( {x_{B};y_{B};z_{B}} \right)$. Khi đó $x_{B}>768$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Gọi $\overset{\rightarrow}{u}\left( {a,b,c} \right)$. Từ $\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{i}} \right) = \left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{j}} \right) = 60^{0},\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{k}} \right) = 45^{0}$ giải hệ phương trình tìm $\overset{\rightarrow}{u}\left( {a,b,c} \right)$
b) Viết phương trình AB qua A và có VTCP $\overset{\rightarrow}{u}\left( {a,b,c} \right)$ tìm được ở trên
c) Từ $S_{1} = \int_{0}^{2}\,v(t)dt = 604$ tìm $\beta$
d) Gọi B thuộc AB. Từ $\int_{0}^{5}\,v(t)dt$ tìm toạ độ B.
a) Đúng. Vì góc giữa vectơ $\overset{\rightarrow}{u}$ với vectơ $\overset{\rightarrow}{i}$ là $60^{\circ}$. Nên ta có:
$\left. cos60^{\circ} = cos\left( \overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{i} \right) = \dfrac{a.1 + b.0 + c.0}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|} = \dfrac{a}{1} = a\Rightarrow a = cos60^{\circ} = \dfrac{1}{2} \right.$.
b) Sai. Ta có:
$\left. cos60^{\circ} = cos\left( \overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{j} \right) = \dfrac{a.0 + b.1 + c.0}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|} = \dfrac{b}{1} = b\Rightarrow b = cos60^{\circ} = \dfrac{1}{2} \right.$;
$\left. cos45^{\circ} = cos\left( \overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{k} \right) = \dfrac{a.0 + b.0 + c.1}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|} = \dfrac{c}{1} = c\Rightarrow c = cos45^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}; \right.$
$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{u} = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}} \right) \right.$.
Theo giả thiết $\overset{\rightarrow}{u}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ nên $\overset{\rightarrow}{u}$ là VTCP của $AB$.
Vậy đường thẳng $AB$ có: $A(5;5;0) \in AB$ và có 1 VTCP $\overset{\rightarrow}{v} = 2\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1;1;\sqrt{2} \right)$.
Nên phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là: $\dfrac{x - 5}{1} = \dfrac{y - 5}{1} = \dfrac{z}{\sqrt{2}}$.
c) Đúng. Ở thời điểm ban đầu $(t = 0)$, vật đi qua $A$ và hướng tới $B$.
Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 604 m. Ta có:
\({S_1} = \int _0^2v\left( t \right){\rm{dt}} = \int _0^2\left( {\beta t + 300} \right){\rm{dt}} = \left. {\left( {\beta \dfrac{{{t^2}}}{2} + 300t} \right)} \right|_0^2 = 604\)
$\left. \Rightarrow\beta\dfrac{2^{2}}{2} + 300.2 = 604\Rightarrow\beta = 2 \right.$.
d) Sai. Sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm $B$. Ta có:
$AB = S = \int_{0}^{5}\,v(t)dt = \int_{0}^{5}\,(2t + 300)dt = \left( \left( {t^{2} + 300t} \right) \right|_{0}^{5} = 5^{2} + 300.5 = 1525$.
Theo giả thiết $\overset{\rightarrow}{u}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ nên:
$\overset{\rightarrow}{AB} = k\overset{\rightarrow}{u}\left( {k>0,k = \dfrac{AB}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|} = \dfrac{1525}{1} = 1525} \right)$
$\left. \Rightarrow x_{B} - x_{A} = k \cdot x_{\overset{\rightarrow}{u}}\Rightarrow x_{B} - 5 = 1525 \cdot \dfrac{1}{2}\Rightarrow x_{B} = 767,5>768 \right.$.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
