Cho phương trình $9^{x} - 2(2m + 1)3^{x} + 3(4m - 1) = 0(1)$. Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 802231:

Vận dụng

Cho phương trình $9^{x} - 2(2m + 1)3^{x} + 3(4m - 1) = 0(1)$. Chọn các khẳng định đúng

Với $m = - \dfrac{1}{2}$ phương trình (1) vô nghiệm

Phương trình có nghiệm $x = 2$ khi $m = \dfrac{5}{2}$

Với $m = \dfrac{1}{4}$ phương trình (1) có một nghiệm

Phương trình (1) có hai nghiệm thực $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\left( {x_{1} + 2} \right)\left( {x_{2} + 2} \right) = 12$. Giá trị của $m$ thuộc khoảng $(1;3)$

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802231

Phương pháp giải

a) Thay $m = - \dfrac{1}{2}$ và giải phương trình mũ cơ bản

b) Thay $x = 2$ tìm m

c) Thay $m = \dfrac{1}{4}$ và giải phương trình mũ. Có thể đặt ẩn hoặc làm trực tiếp

d) Đặt $t = 3^{x},t > 0$. Tìm điều kiện đề phương trình có nghiệm và từ đó tìm m

Giải chi tiết

a) Sai. Với $m = - \dfrac{1}{2}$ phương trình (1) trở thành $\left. 9^{x} - 9 = 0\Leftrightarrow 9^{x} = 9\Leftrightarrow x = 1 \right.$

b) Đúng. Phương trình có nghiệm $x = 2$ nên

$\left. 9^{2} - 2(2m + 1)3^{2} + 3(4m - 1) = 0\Leftrightarrow 81 - 36m - 18 + 12m - 3 = 0\Leftrightarrow 24m = 60\Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2} \right.$

c) Đúng: Với $m = \dfrac{1}{4}$ phương trình (1) trở thành $\left. 9^{x} - 3.3^{x} = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {3^{x} = 0} \\ {3^{x} = 3} \end{array}\Leftrightarrow x = 1 \right. \right.$ vậy phương trình có một nghiệm

d) Đúng: Đặt $t = 3^{x},t > 0$. Phương trình đã cho trở thành: $t^{2} - 2(2m + 1)t + 3(4m - 1) = 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực $x_{1},x_{2}$ khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta' > 0} \\ {S > 0} \\ {P > 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {4m^{2} - 8m + 4 > 0} \\ {2(2m + 1) > 0} \\ {3(4m - 1) > 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \neq 1} \\ {m > - \dfrac{1}{2}} \\ {m > \dfrac{1}{4}} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \neq 1} \\ {m > \dfrac{1}{4}} \end{array} \right. \right. \right. \right. \right.$

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là $t = 4m - 1$ và $t = 3$.

Với $t = 4m - 1$ thì $\left. 3^{x_{1}} = 4m - 1\Leftrightarrow x_{1} = \log_{3}(4m - 1) \right.$.

Với $t = 3$ thì $\left. 3^{x_{2}} = 3\Leftrightarrow x_{2} = 1 \right.$.

Ta có $\left. \left( {x_{1} + 2} \right)\left( {x_{2} + 2} \right) = 12\Leftrightarrow x_{1} = 2\Leftrightarrow\log_{3}(4m - 1) = 2\Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2} \right.$ (thỏa điều kiện).

Vậy $m = \dfrac{5}{2}$ là giá trị cần tìm nên $m$ thuộc khoảng $(1;3)$.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.