Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x(m),y(m)$ với $x > 1$ và $y > 1$ và

Câu hỏi số 815958:

Vận dụng

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x(m),y(m)$ với $x > 1$ và $y > 1$ và diện tích bằng $4m^{2}$, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng

hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng 0,5 m. Thể tích của thùng là hàm số $V(x)$ trên khoảng $\left( {1; + \infty} \right)$. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{V(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:815958

Phương pháp giải

Từ diện tích của tấm tôn tìm y theo x

Tính các kích thước của thùng theo x từ đó tính thể tích V theo x

Tính giới hạn của hàm $y = \dfrac{1}{V(x)}$

Giải chi tiết

Do tấm tôn có diện tích bằng $4m^{2}$ nên $\left. xy = 4\Leftrightarrow y = \dfrac{4}{x} \right.$

Thùng có chiều cao là $0,5\text{~m}$ và các kích thước còn lại của thùng là: $x - 1$ và $y - 1$

Thể tích của thùng là $V(x) = 0,5 \cdot \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{4}{x} - 1} \right) = \dfrac{1}{2}\dfrac{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}{x}$

Suy ra: $y = \dfrac{1}{V(x)} = \dfrac{2x}{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}$

Ta có: $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{V(x)} = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{2x}{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = + \infty$ và $\left. \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}\dfrac{1}{V(x)} = \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}\dfrac{2x}{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = - \infty\Rightarrow \right.$ đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{V(x)}$

$\underset{x\rightarrow 4^{+}}{\text{lim}}\dfrac{1}{V(x)} = \underset{x\rightarrow 4^{+}}{\text{lim}}\dfrac{2x}{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = - \infty$ và $\left. \underset{x\rightarrow 4^{-}}{\text{lim}}\dfrac{1}{V(x)} = \underset{x\rightarrow 4^{-}}{\text{lim}}\dfrac{2x}{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = + \infty\Rightarrow \right.$ đường thẳng $x = 4$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{V(x)}$

Vậy đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{V(x)}$ có 2 đường tiệm cận đứng.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.