Cho hàm số $f(x) = 2x - \sqrt{x^{2} - 3x}$. Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm

Câu hỏi số 815959:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = 2x - \sqrt{x^{2} - 3x}$. Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:815959

Phương pháp giải

Tìm tập xác định của hàm số

Tiệm cận xiên của hàm số là $y = ax + b$ với $a = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{x}$ và $b = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {f(x) - bx} \right)$

Giải chi tiết

Hàm số xác định và liên tục trên $D = \left( {- \infty;0{\rbrack \cup \lbrack}3; + \infty} \right)$

Ta có: $a = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{x} = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{2x - \sqrt{x^{2} - 3x}}{x} = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {2 - \sqrt{1 - \dfrac{3}{x}}} \right) = 1$

$b = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {f(x) - x} \right) = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {x - \sqrt{x^{2} - 3x}} \right) = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{3x}{x + \sqrt{x^{2} - 3x}} = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{3}{1 + \sqrt{1 - \dfrac{3}{x}}} = \dfrac{3}{2}$

$\left. \Rightarrow y = x + \dfrac{3}{2} \right.$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi $\left. x\rightarrow + \infty \right.$

$a = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{f(x)}{x} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{2x - \sqrt{x^{2} - 3x}}{x} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {2 + \sqrt{1 - \dfrac{3}{x}}} \right) = 3$

$b = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {f(x) - 3x} \right) = - \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {x + \sqrt{x^{2} - 3x}} \right) = - \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{3x}{x - \sqrt{x^{2} - 3x}} = - \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{3}{1 + \sqrt{1 - \dfrac{3}{x}}} = - \dfrac{3}{2}$

$\left. \Rightarrow y = 3x - \dfrac{3}{2} \right.$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi $\left. x\rightarrow - \infty \right.$

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận xiên.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.