Một vật khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương trình $x = 5\cos\left( {2\pi

Câu hỏi số 816857:

Vận dụng

Một vật khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương trình $x = 5\cos\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{3}} \right)$ (cm; s). Lấy $\pi^{2} = 10$.

Trong các phát biểu sau, các phát biểu đúng là?

Cơ năng của vật là $5.10^{- 3}J$.

B. Khi vật có li độ x = 3cm, động năng của vật là 1,8 mJ.

C. Khi vận tốc của vật là $6\pi$ (cm/s), vật có thế năng là 3,2 mJ.

D. Tỉ số $\dfrac{W_{d}}{W_{t}} = \dfrac{1}{3}$ khi $v = 5\pi$ (cm/s).

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816857

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: $W = W_{d} + W_{t} = \dfrac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}$

Giải chi tiết

a) Cơ năng của vật:

$W = \dfrac{1}{2}m\omega^{2}A^{2} = \dfrac{1}{2}.0,1.\left( {2\pi} \right)^{2}.\left( {0,05} \right)^{2} = 5.10^{- 3}J$

$\rightarrow$ a đúng.

+ Khi x = 3 $\left. \rightarrow W_{t} = \dfrac{1}{2}m\omega^{2}x^{2} = \dfrac{1}{2}.0,1.\left( {2\pi} \right)^{2}.0,03^{2} = 1,8.10^{- 3}J = 1,8mJ \right.$

b) Động năng của vật là:

$W_{d} = W - W_{t} = 5 - 1,8 = 3,2mJ$

$\rightarrow$ b sai.

c) Khi $\left. v = 6\pi.10^{- 2}m/s\rightarrow W_{d} = \dfrac{1}{2}mv^{2} = \dfrac{1}{2}.0,1.\left( {6\pi.10^{- 2}} \right)^{2} = 1,8.10^{- 3}J = 1,8mJ \right.$

Thế năng của vật là:

$W_{t} = W - W_{d} = 5 - 1,8 = 3,2mJ$

$\rightarrow$ c đúng.

d) Ta có: $v_{\max} = A\omega = 5.2\pi = 10\pi\left( {cm/s} \right)$

Khi $v = 5\pi$ (cm/s), ta có:

$\begin{array}{l} {\dfrac{W_{d}}{W_{t}} = \dfrac{W_{d}}{W - W_{d}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}mv^{2}}{\dfrac{1}{2}mv_{\max^{2}} - \dfrac{1}{2}mv^{2}} = \dfrac{v^{2}}{v_{\max^{2}} - v^{2}}} \\ \left. \rightarrow\dfrac{W_{d}}{W_{t}} = \dfrac{\left( {5\pi} \right)^{2}}{\left( {10\pi} \right)^{2} - \left( {5\pi} \right)^{2}} = \dfrac{1}{3} \right. \end{array}$

$\rightarrow$ d đúng.

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.