Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$. Ba đỉnh

Câu hỏi số 823416:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$. Ba đỉnh $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {6;1;0} \right)$ Hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh $D\left( {a;b;c} \right)$. Tìm $a + b + c$ ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823416

Phương pháp giải

Từ $\left. AD \parallel BC\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AD} = k\overset{\rightarrow}{BC} \right.$ với $k > 0$ gọi D theo tham số k

$S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = 6\sqrt{2}$ tính độ dài AD từ đó tìm k và toạ độ D.

Giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang vuông tại A nên $\left. AD \parallel BC\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AD} = k\overset{\rightarrow}{BC} \right.$ với $k > 0$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a - 1 = k.\left( {6 - 2} \right)} \\ {b - 2 = k.\left( {1 - 0} \right)} \\ {c - 1 = k.\left( {0 - \left( {- 1} \right)} \right)} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 4k + 1} \\ {b = k + 2} \\ {c = k + 1} \end{array} \right.\Rightarrow D\left( {4k + 1;k + 2;k + 1} \right) \right.$

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{BC} = \left( {4;1;1} \right)\Rightarrow BC = 3\sqrt{2} \right.$, $\left. \overset{\rightarrow}{AB}\left( {1; - 2; - 2} \right)\Rightarrow AB = 3 \right.$

Vì $\left. S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = \dfrac{1}{2}.3\left( {AD + 3\sqrt{2}} \right) = 6\sqrt{2}\Rightarrow AD = \sqrt{2} \right.$

$\left. \Rightarrow AD^{2} = 2\Leftrightarrow\left( {4k} \right)^{2} + k^{2} + k^{2} = 2\Leftrightarrow k^{2} = \dfrac{1}{9}\Leftrightarrow k = \dfrac{1}{3} \right.$-

Khi đó $a + b + c = 6k + 4 = 6$

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.