Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {- 1; - 1;3} \right),B\left( {0;2;0}

Câu hỏi số 823729:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {- 1; - 1;3} \right),B\left( {0;2;0} \right)$ và $C\left( {5; - 2;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

A. $\left( {4; - 5;4} \right)$.

B. $\left( {- 4; - 5;4} \right)$.

C. $\left( {4;5; - 4} \right)$.

D. $\left( {- 4; - 5; - 4} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823729

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}$

Tính tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$.

Gọi D (x;y;z) và tính tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{DC}$

Thiết lập và giải hệ phương trình từ điều kiện $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}$(các thành phần tương ứng bằng nhau).

Giải chi tiết

Gọi $D\left( {x;y;z} \right)$

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (0 - ( - 1);2 - ( - 1);0 - 3) = (1;3; - 3)$ và $\overset{\rightarrow}{DC} = (5 - x; - 2 - y;1 - z)$

Vì $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}$ nên $\left\{ \begin{array}{l} {5 - x = 1} \\ {- 2 - y = 3} \\ {1 - z = - 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 5 - 1 = 4} \\ {y = - 2 - 3 = - 5} \\ {z = 1 - ( - 3) = 4} \end{array} \right. \right.$. Vậy $D\left( {4; - 5;4} \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.