Cho hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$. Chọn các khẳng định đúng.

Câu hỏi số 824566:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$. Chọn các khẳng định đúng.

A. $y = \sqrt{4 - x^{2}},x \in \lbrack 0;2\rbrack$ là phương trình một phần tư của đường tròn tâm tại gốc toạ độ O, bán kính bằng 2 và nằm ở góc phần tư thứ $I$.

B. ${\int_{0}^{2}\sqrt{4 - x^{2}}}dx$ là một phần hai diện tích hình tròn như hình bên dưới

C. ${\int_{0}^{2}\sqrt{4 - x^{2}}}dx = \dfrac{1}{4}.\pi.2^{2}$.

D. ${\int_{- 2}^{2}\sqrt{4 - x^{2}}}dx = 2\pi$.

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824566

Phương pháp giải

Bình phương 2 vế $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ đưa về phương trình đường tròn

Kết hợp điều kiện $4 - x^{2} \geq 0$ đưa tích phân về diện tích trên đường tròn.

Giải chi tiết

a) Đúng. $\left. y = \sqrt{4 - x^{2}}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {y \geq 0} \\ {0 \leq x \leq 2} \\ {x^{2} + y^{2} = 4} \end{array} \right. \right.$.

Suy ra $y = \sqrt{4 - x^{2}},x \in \lbrack 0;2\rbrack$ là phương trình một phần tư của đường tròn tâm tại gốc toạ độ O , bán kính bằng 2 và nằm ở góc phần tư thứ $I$.

b) Sai. Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân thì ${\int_{0}^{2}\sqrt{4 - x^{2}}}dx$ là một phần tư diện tích hình tròn như hình bên dưới

c) Đúng. ${\int_{0}^{2}\sqrt{4 - x^{2}}}dx = \dfrac{1}{4} \cdot \pi \cdot 2^{2}$

d) Đúng. ${\int_{- 2}^{2}\sqrt{4 - x^{2}}}dx$ là một phần hai diện tích hình tròn như hình bên dưới

Do đó ${\int_{- 2}^{2}\sqrt{4 - x^{2}}}dx = \dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot 2^{2} = 2\pi$.

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.