Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} {x^{2} - 2x} & {\text{khi}\,\,\, x \geq 2} \\ {x - 2} & {\text{khi}\,\,\, x

Câu hỏi số 824567:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} {x^{2} - 2x} & {\text{khi}\,\,\, x \geq 2} \\ {x - 2} & {\text{khi}\,\,\, x < 2} \end{cases}$. Chọn các khẳng định đúng.

A. ${\int_{1}^{2}f}(x)dx = {\int_{1}^{2}{(x - 2)}}dx$.

B. ${\int_{2}^{3}f}(x)dx = {\int_{2}^{3}\left( {x^{2} - 2x} \right)}dx$.

C. ${\int_{1}^{3}f}(x)dx = \left. \left( {\dfrac{x^{2}}{2} - 2x} \right) \right|_{1}^{2} + \left. \left( {\dfrac{x^{2}}{2} - 2x} \right) \right|_{2}^{3}$.

D. ${\int_{1}^{3}f}(x)dx = \dfrac{5}{6}$.

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824567

Phương pháp giải

Tính chất ${\int_{a}^{b}f}(x)dx = {\int_{a}^{c}f}(x)dx + {\int_{c}^{b}f}(x)dx$

Chú ý khi $x \geq 2$ ta dùng hàm $f(x) = x^{2} - 2x$ và khi $x < 2$ ta dùng hàm $f(x) = x - 2$.

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có ${\int_{1}^{2}f}(x)dx = {\int_{1}^{2}{(x - 2)}}dx$

b) Đúng. Ta có ${\int_{2}^{3}f}(x)dx = {\int_{2}^{3}\left( {x^{2} - 2x} \right)}dx$

c) Sai. Ta có ${\int_{1}^{3}f}(x)dx = {\int_{1}^{2}{(x - 2)}}dx + {\int_{2}^{3}\left( {x^{2} - 2x} \right)}dx = \left. \left( {\dfrac{x^{2}}{2} - 2x} \right) \right|_{1}^{2} + \left. \left( {\dfrac{x^{3}}{3} - x^{2}} \right) \right|_{2}^{3}$

d) Đúng. ${\int_{1}^{3}f}(x)dx = {\int_{1}^{2}{(x - 2)}}dx + {\int_{2}^{3}\left( {x^{2} - 2x} \right)}dx = \left. \left( {\dfrac{x^{2}}{2} - 2x} \right) \right|_{1}^{2} + \left. \left( {\dfrac{x^{3}}{3} - x^{2}} \right) \right|_{2}^{3} = \left( {- 2 - \dfrac{- 3}{2}} \right) + \left( {0 - \dfrac{- 4}{3}} \right) = \dfrac{5}{6}$

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.