Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int_{0}^{3}f}(x)dx = 2025$. Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 824568:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int_{0}^{3}f}(x)dx = 2025$. Chọn các khẳng định đúng.

A. ${\int_{0}^{3}2}f(x)dx = 4050$.

B. Biết ${\int_{0}^{6}f}(x)dx = 2024$, khi đó ${\int_{3}^{6}f}(x)dx = 1$

C. ${\int_{0}^{3}\left\lbrack {f(x) - 4x^{3} + 2x} \right\rbrack}dx = 1853$

D. ${\int_{3}^{0}\left\lbrack {3^{2x + 1} - \dfrac{1}{2025}f(x)} \right\rbrack}dx = 1191$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824568

Phương pháp giải

Tính chất ${\int_{a}^{b}f}(x)dx = {\int_{a}^{c}f}(x)dx + {\int_{c}^{b}f}(x)dx$ và ${\int_{a}^{b}f}(x) + g(x)dx = {\int_{a}^{b}f}(x)dx + {\int_{a}^{b}{g(x)}}dx$

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có: ${\int_{0}^{3}2}f(x)dx = 2{\int_{0}^{3}f}(x)dx = 2.2025 = 4050$.

b) Sai. $\left. {\int_{0}^{6}f}(x)dx = 2024\Leftrightarrow{\int_{0}^{3}f}(x)dx + {\int_{3}^{6}f}(x)dx = 2024\Leftrightarrow 2025 + {\int_{3}^{6}f}(x)dx = 2024\Leftrightarrow{\int_{3}^{6}f}(x)dx = - 1 \right.$

c) Sai. ${\int_{0}^{3}\left\lbrack {f(x) - 4x^{3} + 2x} \right\rbrack}dx = {\int_{0}^{3}f}(x)dx - {\int_{0}^{3}4}x^{3}dx + {\int_{0}^{3}2}xdx = 2025 - \left. x^{4} \right|_{0}^{3} + \left. x^{2} \right|_{0}^{3} = 1953$

d) Sai. ${\int_{3}^{0}\left\lbrack {3^{2x + 1} - \dfrac{1}{2025}f(x)} \right\rbrack}dx = {\int_{3}^{0}\dfrac{3^{2x + 1}}{2\ln 3}}dx - \dfrac{1}{2025}{\int_{3}^{0}f}(x)dx = \left. \dfrac{3^{2x + 1}}{2\ln 3} \right|_{3}^{0} - \dfrac{1}{2025}( - 2025) = \dfrac{- 1092}{\ln 3} + 1$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.