Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {3; - 2; - 1} \right),N\left( {4;3;1} \right)\). Chọn

Câu hỏi số 825523:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {3; - 2; - 1} \right),N\left( {4;3;1} \right)\). Chọn các khẳng định đúng

Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \(\left( {0; - 2;0} \right)\).

Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( {5;8;3} \right)\).

Cho \(P\left( {1;m;n} \right)\). Tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) khi và chỉ khi \(2m+5n=20\).

Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn \(T = \left| {2\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(3a - 2b + c = 20\).

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:825523

Phương pháp giải

a) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có dạng \(M'\left( {0,{y_M};0} \right)\)

b) Tìm E từ \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NE} \).

c) Vì tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\;\)nên \(MN \bot NP\) từ đó tìm mối liên hệ m, n

d) Gọi \(K\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {KM} - \overrightarrow {KN} = 0 \Rightarrow K\left( {2; - 7; - 3} \right).\) Chứng minh I là hình chiếu của K trên Oxy

Giải chi tiết

a) Đúng: Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có dạng \(M'\left( {0,{y_M};0} \right)\)

\( \Rightarrow M'\left( {0; - 2;0} \right).\)

b) Đúng: Vì \(E\) là điểm đối xứng của điểm M qua N

Nên N là trung điểm của ME \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NE} \).

Với \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;5;2} \right)\) và \(\overrightarrow {NE} = \left( {{x_E} - 4;{y_E} - 3;{z_E} - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} - 4 = 1}\\{{y_E} - 3 = 5}\\{{z_E} - 1 = 2}\end{array}} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} = 5}\\{{y_E} = 8}\\{{z_E} = 3}\end{array} \Rightarrow E\left( {5;8;3} \right)} \right.\)

c) Sai: Vì tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\;\)nên \(MN \bot NP\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP} = 0\) mà \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;5;2} \right),\overrightarrow {NP} = \left( { - 3;m - 3;n - 1} \right)\)

Suy ra \(1.\left( { - 3} \right) + 5\left( {m - 3} \right) + 2\left( {n - 1} \right) = 0 \Rightarrow 5m + 2n = 20.\)

d) Đúng: Gọi \(K\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {KM} - \overrightarrow {KN} = 0 \Rightarrow K\left( {2; - 7; - 3} \right).\)

Ta có: \(T = \left| {2\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right| = \left| {2\overrightarrow {IK} + 2\overrightarrow {KM} - \overrightarrow {IK} - \overrightarrow {KM} } \right| = \left| {\overrightarrow {IK} } \right| = IK.\)

Để T đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài \(IK\) là nhỏ nhất mà \(I\left( {a,b,c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(Oxy\)

Suy ra I là hình chiếu của K trên mặt phẳng Oxy.

Suy ra \(a = 2;b = - 7;c = 0\) \(\Rightarrow 3a - 2b + c = 20.\)

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.