Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông $ABCD,B(3;0;8),D( - 5; - 4;0)$. Chọn

Câu hỏi số 825529:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông $ABCD,B(3;0;8),D( - 5; - 4;0)$. Chọn các khẳng định đúng

.Tâm I hình vuông ABCD có tọa độ là $I( - 1; - 2; - 4)$.

B. Biết $\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BC} = (a;b;c)$. Suy ra $a + b - c$ bằng -4 .

C. Diện tích của hình vuông ABCD bằng 144 (đơn vị diện tích).

D. Biết đỉnh $A(m;n;0)$ với $m;n \in {\mathbb{Z}}$. Khi đó $\left| \overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{CB} \right|$ bằng $6\sqrt{10}$.

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:825529

Phương pháp giải

a) Tâm I là trung điểm của đường chéo BD: $I = \left( {\dfrac{x_{B} + x_{D}}{2};\dfrac{y_{B} + y_{D}}{2};\dfrac{z_{B} + z_{D}}{2}} \right)$

b) Vecto $\overset{\rightarrow}{BD} = \left( {x_{D} - x_{B};y_{D} - y_{B};z_{D} - z_{B}} \right)$

Theo quy tắc hình bình hành: $\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{BD}$

c) Độ dài đường chéo: $BD = \sqrt{\left( {x_{D} - x_{B}} \right)^{2} + \left( {y_{D} - y_{B}} \right)^{2} + \left( {z_{D} - z_{B}} \right)^{2}}$

Cạnh hình vuông: $a = \dfrac{BD}{\sqrt{2}}$, diện tích $S = a^{2}$

d) Tính $\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{CB}$ từ đó tìm độ dài.

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có tâm I hình vuông ABCD là trung điểm của đoạn BD nên có tọa độ là $I( - 1; - 2;4)$.

b) Đúng: Theo quy tắc hình bình hành suy ra $\left. \overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{BD} = ( - 8; - 4; - 8)\Rightarrow a = - 8;b = - 4;c = - 8 \right.$.

Do đó $a + b - c = ( - 8) + ( - 4) - ( - 8) = - 4$.

c) Sai: Ta có $BD = 12$ và ABCD là hình vuông nên $S_{ABCD} = \dfrac{AC \cdot BD}{2} = \dfrac{1}{2}BD^{2} = \dfrac{1}{2} \cdot 12^{2} = 72$.

d) Đúng: Ta có trung điểm BD là $I( - 1; - 2;4),BD = 12$ và điểm $A(m;n;0)$.

Do ABCD là hình vuông $\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {AB^{2} = AD^{2}} \\ {AI^{2} = \left( {\dfrac{1}{2}BD} \right)^{2}} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {{(m - 3)}^{2} + n^{2} + 8^{2} = {(m + 5)}^{2} + {(n + 4)}^{2}} \\ {{(m + 1)}^{2} + {(n + 2)}^{2} + 4^{2} = 36} \end{array} \right. \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {n = 4 - 2m} \\ {{(m + 1)}^{2} + {(6 - 2m)}^{2} = 20} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = 1;n = 2} \\ {m = \dfrac{17}{5};n = \dfrac{- 14}{5}} \end{array} \right.\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {A(1;2;0)\left( {TM} \right)} \\ {A\left( {\dfrac{17}{5};\dfrac{- 14}{5};0} \right)(L)} \end{array} \right. \right. \right.$

Vậy $\left. A(1;2;0)\Rightarrow C( - 3; - 6;8) \right.$

Suy ra $\left. \overset{\rightarrow}{CA} = (4;8; - 8),\overset{\rightarrow}{CB} = (6;6;0)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{CB} = (10;14; - 8) \right.$

$\left. \Rightarrow \middle| \overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{CB} \middle| = \sqrt{10^{2} + 14^{2} + {( - 8)}^{2}} = 6\sqrt{10} \right.$

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.