Cho hàm số\(y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\). Xét tính đúng sai của

Câu hỏi số 827578:

Vận dụng

Cho hàm số\(y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

	Đúng	Sai
a) Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 TCĐ.
b) Có 2020 giá trị nguyên của m thuộc \(\left[ { - 2022;\,2022} \right]\) đồ thị có đúng hai đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827578

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} + x - m \ne 0\end{array} \right.\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{3}{{{x^4}}}} }}{{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{m}{{{x^2}}}}} = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCN là \(y = 0\)

Để đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 TCĐ.

TH1: Phương trình \({x^2} + x - m = 0\) có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 4m = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}\).

Nghiệm đó là: \(x = - \dfrac{1}{2} \notin \left[ {3; + \infty } \right)\, \Rightarrow \) Loại.

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCĐ \( \Rightarrow \) Loại.

TH2: Phương trình \({x^2} + x - m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 1 + 4m > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{4}\).

Đồ thị hàm số có đúng 1 TCĐ thì \({x^2} + x - m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}:\,\,{x_1} < 3,\,\,{x_2} \ge 3\,\, \Rightarrow \left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) \le 0\).

\( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 \le 0 \Leftrightarrow - m - 3\left( { - 1} \right) + 9 \le 0 \Leftrightarrow m \ge 12\).

Mà m là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2022;\,2022} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {12;13;...;2022} \right\}\): 2011 giá trịCó

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.