Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12\,\text{cm}$, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12\,\text{cm}$, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\text{~(cm)}$, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của $x$bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là: 2
Quảng cáo
Tính thể tích của khối hộp theo x từ đó khảo sát hàm số vẽ BBT tìm GTLN.
Ta thấy độ dài $x$ (cm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thỏa mãn điều kiện $0 < x < 6$.
Khi đó thể tích của khối hộp là
$V(x) = x\left( {12 - 2x} \right)^{2} = 4\left( {x^{3} - 12x^{2} + 36x} \right)$ với $0 < x < 6$.
Ta có $V'(x) = 4\left( {3x^{2} - 24x + 36} \right)$, khi đó $\left. V'(x) = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 24x + 36 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x = 6} \end{array} \right. \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $V(x)$ như sau
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng $\left( {0;6} \right)$ hàm số $V(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $128$ tại $x = 2$. Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì $x = 2$ (cm).
Đáp án cần điền là: 2
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
