Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là

Câu hỏi số 828001:

Vận dụng

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = f(x)$ và $y = g(x)$ như (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Ảnh có chứa biểu đồ, hàng, vòng tròn, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9,8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828001

Phương pháp giải

Từ hình dạng parabol $f(x) = ax^{2} + bx + c$ xác định hàm $f(x);g(x)$

Khi đó diện tích cần tính là ${\int\limits_{a}^{b}\left| {g(x) - f(x)} \right|}dx$ với a, b là nghiệm của phương trình $f(x) = g(x)$.

Giải chi tiết

Gọi parabol $y = f(x)$ có dạng $f(x) = ax^{2} + bx + c$.

Parabol $y = f(x)$ nhận $Oy$ làm trục đối xứng nên ta có $\left. \dfrac{- b}{2a} = 0\Leftrightarrow b = 0 \right.$.

Lại có đồ thị hàm số $y = f(x)$ đi qua điểm $\left( {0; - 1} \right)$ và điểm $\left( {2;0} \right)$ nên $a = \dfrac{1}{4}$ và $c = - 1$.

Vậy parabol $y = f(x) = \dfrac{1}{4}x^{2} - 1$.

Tương tự, ta cũng có parabol $y = g(x) = - \dfrac{1}{4}x^{2} + 2$.

Phương trình hoành độ giao điểm của $f(x)$ và $g(x)$ là:

$\left. \dfrac{1}{4}x^{2} - 1 = - \dfrac{1}{4}x^{2} + 2\Leftrightarrow x = \sqrt{6} \right.$ hoặc $x = - \sqrt{6}$.

Khi đó, diện tích của logo là:

$\begin{array}{l} {S = {\int\limits_{- \sqrt{6}}^{\sqrt{6}}{\left\lbrack {\left( {- \dfrac{1}{4}x^{2} + 2} \right) - \left( {\dfrac{1}{4}x^{2} - 1} \right)} \right\rbrack dx}}} \\ {\,\,\, = {\int\limits_{- \sqrt{6}}^{\sqrt{6}}{\left( {3 - \dfrac{1}{2}x^{2}} \right)dx =}}\left. \left( {3x - \dfrac{x^{3}}{6}} \right) \right|_{- \sqrt{6}}^{\sqrt{6}} = 4\sqrt{6} \approx 9,8\left( {dm^{2}} \right)} \end{array}$.

Đáp án cần điền là: 9,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.