Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức$N'(t) = 0,2N(t),0 \leq

Câu hỏi số 828599:

Vận dụng

Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức$N'(t) = 0,2N(t),0 \leq t \leq 5,$trong đó $t$ là thời gian tính theo ngày, $N(t)$ là số cá thể muỗi tại thời điểm $t$. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể. Khi đó, số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày là ______ (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3600

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828599

Phương pháp giải

Tính $y'(t)$ từ đó suy ra $y = {\int{y'(t)}}dt$ để tính $\ln N(t)$.

Kết hợp $N(0) = 2000$ tìm $N(t)$ và tính $N(3)$

Giải chi tiết

$y'(t) = {\lbrack\ln N(t)\rbrack}' = \dfrac{N'(t)}{N(t)} = \dfrac{0,2N(t)}{N(t)} = 0,2$.

Suy ra $y(t) = {\int y'}(t)dt = {\int 0},2~dt = 0,2t + C$.

Do đó, $\ln N(t) = 0,2t + C$, suy ra $N(t) = e^{0,2t + C} = C_{0} \cdot e^{0,2t}$ (với $C_{0} = e^{C}$).

Ta có $N(0) = 2000$, suy ra $C_{0} = 2000$, suy ra $N(t) = 2000 \cdot e^{0,2t},0 \leq t \leq 5$.

$N(3) = 2000 \cdot e^{0,2 \cdot 3} \approx 3600$ (cá thể).

Đáp án cần điền là: 3600

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.