Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.Hai con chuồn chuồn bay trên hai quĩ đạo khác
Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Hai con chuồn chuồn bay trên hai quĩ đạo khác nhau, xuất phát cùng thời điểm. Một con bay trên quỹ đạo là đường thẳng từ điểm $A\left( {0;100} \right)$ đến điểm $O\left( {0;0} \right)$ với vận tốc $5\text{m/s}$. Con còn lại bay trên quĩ đạo là đường thẳng từ $B\left( {60;80} \right)$ đến điểm $O\left( {0;0} \right)$ với vận tốc $10\text{m/s}$ như hình vẽ minh hoạ, trên hệ trục $Oxy$ đơn vị là $m$. Đặt $f(t)$ là khoảng cách mà hai con chuồn chuồn bay được sau thời gian $t$ (giây), $t \in \left\lbrack {0\,;10} \right\rbrack$. Biết $\lim\limits_{t\rightarrow 5}\dfrac{f(t) - 5\sqrt{85}}{t^{2} - 25} = - \dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ , trong đó $a,b,c \in {\mathbb{Z}}^{+}$ và phân số $\dfrac{a}{c}$ tối giản. Giá trị của biểu thức $P = 5a^{2} - 2b + 3c$ bằng _________ .
Đáp án đúng là: 385
Quảng cáo
Gọi A’ trên OA và B’ trên OB. Tính A’B’ theo t và tính giới hạn.
$\begin{array}{l} {A'\left( {0;100 - 5t} \right);B'\left( {60 - 6t;80 - 8t} \right)} \\ {f(t) = A'B' = \sqrt{\left( {60 - 6t} \right)^{2} + \left( {20 + 3t} \right)^{2}} = \sqrt{45t^{2} - 600t + 4000}} \\ {\lim\limits_{t\rightarrow 5}\dfrac{f(t) - 5\sqrt{85}}{t^{2} - 25} = \dfrac{45t^{2} - 600t + 1875}{10\sqrt{85}\left( {t + 5} \right)\left( {t - 5} \right)} = \dfrac{45\left( {t - \dfrac{25}{3}} \right)}{10\sqrt{85}.\left( {t + 5} \right)} = - \dfrac{3\sqrt{85}}{170}} \\ {P = 5a^{2} - 2b + 3c = 5.(3)^{2} - 2.85 + 3.170 = 385.} \end{array}$
Đáp án cần điền là: 385
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
