Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAvuông

Câu hỏi số 829140:

Vận dụng

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SC. G là trọng tâm tam giác SBD. Chọn các khẳng định đúng

$\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{AD}$.

B. $\overset{\rightarrow}{AS} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{AG}$.

C. $\overset{\rightarrow}{IJ}.\overset{\rightarrow}{BD} = \overset{\rightarrow}{0}$

D. ${\overset{\rightarrow}{AG}}^{2} = {\overset{\rightarrow}{AS}}^{2} + {\overset{\rightarrow}{AB}}^{2} + {\overset{\rightarrow}{AD}}^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:829140

Phương pháp giải

a) Quy tắc trừ hai vecto

b) Tính chất trọng tâm. G là trọng tâm tam giác SBD nên $\overset{\rightarrow}{AS} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} = 3\overset{\rightarrow}{AG}$

c) Nếu $\left. \overset{\rightarrow}{a}\bot\overset{\rightarrow}{b}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b} = 0 \right.$

d) Bình phương 2 vế $\overset{\rightarrow}{AS} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} = 3\overset{\rightarrow}{AG}$ và sử dụng $\left. \overset{\rightarrow}{a}\bot\overset{\rightarrow}{b}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b} = 0 \right.$

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có ABCD là hình vuông nên $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD}$ ( qui tắc hình bình hành) suy ra $\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{AD}$.

b) Sai: Do G là trọng tâm tam giác SBD nên

$\begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{GS} + \overset{\rightarrow}{GB} + \overset{\rightarrow}{GD} = \overset{\rightarrow}{0}} \\ \left. \Rightarrow(\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{AS}) + (\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{AB}) + (\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{AD}) = \overset{\rightarrow}{0} \right. \\ \left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AS} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} = 3\overset{\rightarrow}{AG} \right. \end{array}$

c) Sai: Ta có ABCD là hình vuông nên nên

$\left. AC\bot BD\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{BD} = 0\Rightarrow 2\overset{\rightarrow}{~IJ}.\overset{\rightarrow}{BD} = 0\Rightarrow\overset{\rightarrow}{~IJ}.\overset{\rightarrow}{BD} = 0 \right.$ (vì $\overset{\rightarrow}{0} \neq 0$)

d) Sai: Do G là trọng tâm tam giác SBD nên $\overset{\rightarrow}{AS} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} = 3\overset{\rightarrow}{AG}$

$\begin{aligned}
& (3 \overrightarrow{A G})^2=(\overrightarrow{A S}+\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})^2 \\
& \Rightarrow 9 A G^2=A S^2+A B^2+A D^2+2 \overrightarrow{A S} \overrightarrow{A B}+2 \overrightarrow{A S} \overrightarrow{A D}+2 \overrightarrow{A D} \overrightarrow{A B}
\end{aligned}$

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên $\left\{ \begin{array}{l} {SA\bot AB} \\ {SA\bot AD} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{SA} \cdot \overset{\rightarrow}{AD} = 0} \\ {\overset{\rightarrow}{SA} \cdot \overset{\rightarrow}{AB} = 0} \end{array} \right. \right.$ (2)

ABCD là hình vuông nên $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AD} = 0$ (3).

Từ (1); (2); (3) ta được $9AG^{2} = AS^{2} + AB^{2} + AD^{2}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.