Hai thành phố cách nhau một con sông. Lấy A và B lần lượt là hai điểm mốc của hai thành phố

Câu hỏi số 831925:

Vận dụng

Hai thành phố cách nhau một con sông. Lấy A và B lần lượt là hai điểm mốc của hai thành phố trong việc đo đạc, đơn vị là km. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng vị trí A cách con sông một khoảng $AH = 5\,\, km$ và vị trí B cách con sông một khoảng là $BK =$7 km (xem hình vẽ), biết $HE + K F = 24\,\, km$ và độ dài EF không đổi. Người ta muốn đi từ A đến B theo quãng đường ngắn nhất thì họ phải xây cầu sao cho khoảng cách hai điểm E, H bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:831925

Phương pháp giải

Gọi $\left. HE = x\Rightarrow KF = 24 - x \right.$

Tìm GTNN của hàm $f(x) = AE + FB$ theo x

Giải chi tiết

Gọi $\left. HE = x\Rightarrow KF = 24 - x \right.$

Ta có $AE + EF + FB$ nhỏ nhất khi $AE + FB$ nhỏ nhất

Đặt $f(x) = AE + FB = \sqrt{x^{2} + 25} + \sqrt{49 + \left( {24 - x} \right)^{2}}$

$\left. \Rightarrow f'(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} + \dfrac{- 2\left( {24 - x} \right)}{2\sqrt{49 + \left( {24 - x} \right)^{2}}} = 0\Leftrightarrow x = 10 \right.$

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.