Hai thành phố cách nhau một con sông. Lấy A và B lần lượt là hai điểm mốc của hai thành phố

Câu hỏi số 831925:

Vận dụng

Hai thành phố cách nhau một con sông. Lấy A và B lần lượt là hai điểm mốc của hai thành phố trong việc đo đạc, đơn vị là km. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng vị trí A cách con sông một khoảng $AH = 5\,\, km$ và vị trí B cách con sông một khoảng là $BK =$7 km (xem hình vẽ), biết $HE + K F = 24\,\, km$ và độ dài EF không đổi. Người ta muốn đi từ A đến B theo quãng đường ngắn nhất thì họ phải xây cầu sao cho khoảng cách hai điểm E, H bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:831925

Phương pháp giải

Gọi $\left. HE = x\Rightarrow KF = 24 - x \right.$

Tìm GTNN của hàm $f(x) = AE + FB$ theo x

Giải chi tiết

Gọi $\left. HE = x\Rightarrow KF = 24 - x \right.$

Ta có $AE + EF + FB$ nhỏ nhất khi $AE + FB$ nhỏ nhất

Đặt $f(x) = AE + FB = \sqrt{x^{2} + 25} + \sqrt{49 + \left( {24 - x} \right)^{2}}$

$\left. \Rightarrow f'(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} + \dfrac{- 2\left( {24 - x} \right)}{2\sqrt{49 + \left( {24 - x} \right)^{2}}} = 0\Leftrightarrow x = 10 \right.$

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.