Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$ thỏa mãn$f(x) + 2xf'(x) =

Câu hỏi số 831926:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$ thỏa mãn$f(x) + 2xf'(x) = 6x^{2}\sqrt{x},\forall x \in \left( {0; + \infty} \right)$ và $f(4) = 33$. Tính giá trị của biểu thức $I = 7{\int\limits_{1}^{9}{f(x)\, dx}}$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4428

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:831926

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng $\left( {\sqrt{x}.f(x)} \right)' = 3x^{2}$ tìm $f(x)$ từ đó tính tích phân.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {f(x) + 2xf'(x) = 6x^{2}\sqrt{x}} \\ \left. \Leftrightarrow f'(x) + \dfrac{1}{2x}f(x) = 3x\sqrt{x} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\sqrt{x}f'(x) + \dfrac{1}{2\sqrt{x}}f(x) = 3x^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {\sqrt{x}.f(x)} \right)' = 3x^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\sqrt{x}.f(x) = x^{3} + C \right. \end{array}$

Vì $f(4) = 33$ nên $\left. 2.33 = 4^{3} + C\Rightarrow C = 2 \right.$

Vậy $\left. \sqrt{x}f(x) = x^{3} + 2\Rightarrow f(x) = \dfrac{x^{3} + 2}{\sqrt{x}} \right.$

Khi đó $I = 7{\int\limits_{1}^{9}{f(x)dx}} = 7{\int\limits_{1}^{9}{\dfrac{x^{3} + 2}{\sqrt{x}}dx = 4428}}$

Đáp án cần điền là: 4428

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.