Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 6}{- 2} =

Câu hỏi số 831927:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 6}{- 2} = \dfrac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P):2x - y - 2z + 2 = 0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm nằm trên $d$ và tiếp xúc với $(P)$ tại điểm $H$, trong đó $H$ có hoành độ bằng $- 7$. Tính bán kính của mặt cầu $(S)$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 12

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:831927

Phương pháp giải

Gọi toạ độ H, I theo tham số. Từ $\overset{\rightarrow}{HI}$ cùng phương với $\overset{\rightarrow}{n_{(P)}}$ tìm toạ độ H, I

Bán kính mặt cầu là độ dài HI

Giải chi tiết

Gọi $\left. H\left( {- 7;y;z} \right) \in (P)\Rightarrow 2.\left( {- 7} \right) - y - 2z + 2 = 0\Leftrightarrow y = - 12 - 2z \right.$

$\left. \Rightarrow H\left( {- 7; - 12 - 2z;z} \right) \right.$

Ta có $\left. I \in (d)\Rightarrow I\left( {2t - 1; - 2t + 6;t + 1} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{HI}\left( {2t + 6; - 2t + 2z + 18;t - z + 1} \right) \right.$ cùng phương với $\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{2t + 6}{2} = \dfrac{- 2t + 2z + 18}{- 1} = \dfrac{t - z + 1}{- 2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow t + 3 = 2t - 2z - 18 = \dfrac{t - z + 1}{- 2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- t + 2z = - 21} \\ {- 3t + z = 7} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t = - 7} \\ {z = - 14} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Vậy $\left. H\left( {- 7;16; - 14} \right);I\left( {- 15;20; - 6} \right)\Rightarrow IH = R = 12 \right.$

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.