Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 2}
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + \left( {z - 1} \right)^{2} = 2$ và đường thẳng $d:\dfrac{x - 4}{2} = \dfrac{y + 1}{- 1} = \dfrac{z - 4}{4}$. Gọi $(P),(Q)$ lần lượt là các mặt phẳng chứa $d$ và tiếp xúc với $(S)$ tại các tiếp điểm $M,N$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Đáp án đúng là: A.
Quảng cáo
Gọi H thuộc d. Từ $\overset{\rightarrow}{IH}.\overset{\rightarrow}{u_{d}} = 0$ tìm H
Từ $MK.IH = MI.MH$ tính MK, MN với K là giao điểm của IH và MN, I là tâm mặt cầu.
Gọi $H(2t + 4; - t - 1;4t + 4) \in d$ và $I(1;2;1)$ là tâm mặt cầu (S)
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{IH} = (2t + 3; - t - 3;4t + 3) \right. \\ {\overset{\rightarrow}{u_{d}} = (2; - 1;4)} \end{array}$
$\begin{array}{l} \left. \overset{\rightarrow}{IH}.\overset{\rightarrow}{u_{d}} = 0\Leftrightarrow\left( {2t + 3} \right).2 + \left( {- t - 3} \right).\left( {- 2} \right) + \left( {4t + 3} \right).4 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow t = - 1\Rightarrow H\left( {2;0;0} \right)\Rightarrow IH = \sqrt{6} \right. \end{array}$
Ta có $\left. MK.IH = MI.MH\Rightarrow MK = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow MN = \dfrac{4\sqrt{3}}{3} \right.$
Đáp án cần điền là: A.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
