Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{- 1}

Câu hỏi số 831929:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{- 1} = \dfrac{z + 1}{1}$, $d_{2}:\dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z - 2}{2}$ và điểm $M\left( {2; - 1; - 6} \right)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $M$ và cắt cả hai đường thẳng $d_{1},d_{2}$ lần lượt tại hai điểm $A,B$. Tính bình phương độ dài đoạn thẳng $AB$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 38

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:831929

Phương pháp giải

Viết phương trình $(\alpha)$ chưa $d_{1},\Delta$ từ đó tìm giao điểm của $d_{2}$ và $(\alpha)$ là B

Tìm A là giao điểm của $d_{1}$ và $\Delta$ từ đó tính AB.

Giải chi tiết

Ta có $\left. N\left( {1;1; - 1} \right) \in d_{1}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{NM}\left( {1; - 2; - 5} \right) \right.$ và $\overset{\rightarrow}{u_{d_{1}}} = \left( {2; - 1;1} \right)$

Vì $\left. \left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}}\bot\overset{\rightarrow}{NM}} \\ {\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}}\bot\overset{\rightarrow}{u_{d_{1}}}} \end{array} \right.\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{NM},\overset{\rightarrow}{u_{d_{1}}}} \right\rbrack = \left( {- 7; - 11;3} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow(\alpha): - 7(x - 1) - 11 \cdot (y - 1) + 3.(z + 1) = 0\Leftrightarrow - 7x - 11y + 3z + 21 = 0 \right.$

Gọi $\left. B \in d_{2}\Rightarrow B\left( {3t - 2;t - 1;2t + 2} \right) \right.$.

Vì $\left. B \in (\alpha)\Rightarrow - 7\left( {3t - 2} \right) - 11\left( {t - 1} \right) + 3\left( {2t + 2} \right) + 21 = 0\Leftrightarrow t = 2 \right.$

$\left. \Rightarrow B\left( {4;1;6} \right) \right.$

Gọi $\left. A\left( {2t + 1; - t + 1;t - 1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{MA}\left( {2t - 1; - t + 2;t + 5} \right) \right.$ cùng phương với $\overset{\rightarrow}{MB}\left( {2;2;12} \right)$

$\left. \Rightarrow\dfrac{2t - 1}{2} = \dfrac{- t + 2}{2} = \dfrac{t + 5}{12}\Rightarrow t = 1\Rightarrow A\left( {3;0;0} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow AB^{2} = 1^{2} + 1^{2} + 6^{2} = 38 \right.$

Đáp án cần điền là: 38

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.