Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 0 \right\}$ thỏa mãn $f'(x) = ax +

Câu hỏi số 832516:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 0 \right\}$ thỏa mãn $f'(x) = ax + \dfrac{b}{x^{2}},f'(1) = 0,f(1) = 1$ và $f( - 1) = 2$. Tính giá trị $f(2)$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832516

Phương pháp giải

Công thức nguyên hàm cơ bản

Từ $f'(1) = 0,f(1) = 1$ và $f( - 1) = 2$ giải hệ phương trình tìm a, b, c

Giải chi tiết

Ta có $\left. f'(x) = ax + \dfrac{b}{x^{2}}\Rightarrow f(x) = \dfrac{ax^{2}}{2} - \dfrac{b}{x} + c \right.$. Khi đó

$\left. \left\{ \begin{array}{l} \left. f'(1) = 0\Rightarrow a + b = 0 \right. \\ \left. f(1) = 1\Rightarrow\dfrac{a}{2} - b + c = 1 \right. \\ \left. f( - 1) = 2\Rightarrow\dfrac{a}{2} + b + c = 2 \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - \dfrac{1}{2}} \\ {b = \dfrac{1}{2}} \\ {c = \dfrac{7}{4}} \end{array} \right. \right.$

Do đó $f(x) = - \dfrac{x^{2}}{4} - \dfrac{1}{2x} + \dfrac{7}{4}$.

Vậy $f(2) = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần điền là: 0,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.