Cho hàm số $f(x) \neq 0$ và thỏa mãn điều kiện $f(0) = - \dfrac{1}{2};f'(x) = (2x + 3)f^{2}(x)$. Tính

Câu hỏi số 832518:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) \neq 0$ và thỏa mãn điều kiện $f(0) = - \dfrac{1}{2};f'(x) = (2x + 3)f^{2}(x)$. Tính tổng $S = f(1) + f(2) + f(3) + \ldots + f(2024) + f(2025).$

Đáp án:

Đáp án đúng là: -0,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832518

Phương pháp giải

Biến đổi về dạng $\dfrac{f'(x)}{f^{2}(x)} = 2x + 3$ để lấy nguyên hàm 2 vế từ đó tìm $f(x)$

Phân tích $f(x) = - \dfrac{1}{x^{2} + 3x + 2} = - \left( {\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{1}{x + 2}} \right)$ và thay số 1,2,3,…

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} \left. f'(x) = (2x + 3)f^{2}(x)\Leftrightarrow\dfrac{f'(x)}{f^{2}(x)} = 2x + 3 \right. \\ \left. \Rightarrow{\int\dfrac{f'(x)}{f^{2}(x)}}dx = {\int{(2x + 3)}}dx\Leftrightarrow - \dfrac{1}{f(x)} = x^{2} + 3x + C \right. \end{array}$

Cho $x = 0$, ta có $C = 2$.

Kho đó $\left. - \dfrac{1}{f(x)} = x^{2} + 3x + 2\Rightarrow f(x) = - \dfrac{1}{x^{2} + 3x + 2} = - \left( {\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{1}{x + 2}} \right) \right.$

$\begin{array}{l} {S = f(1) + f(2) + f(3) + \ldots + f(2024) + f(2025)} \\ {= - \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \ldots + \dfrac{1}{2025} - \dfrac{1}{2026} + \dfrac{1}{2026} - \dfrac{1}{2027}} \right)} \\ {= - \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2027}} \right) = - \dfrac{2025}{2.2027} \approx - 0,5} \end{array}$

Đáp án cần điền là: -0,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.