Cho các hàm số $f(x) = \log_{3}\left( {2x + 1} \right)$ và $g(x) = 3^{x}$ có đồ thị lần lượt là $(C)$
Cho các hàm số $f(x) = \log_{3}\left( {2x + 1} \right)$ và $g(x) = 3^{x}$ có đồ thị lần lượt là $(C)$ và $\left( {C'} \right)$. Những phương án nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A; E
Quảng cáo
1. Thay $x = 1$ vào $(C)$, $\left( C' \right)$ tìm toạ độ M, N
2. Kết hợp điều kiện $g(x) > 1$ và $f(x) \leq 1$ tìm nghiệm
3. Tìm TCĐ của $(C)$ và TCN của $\left( C' \right)$ từ đó tìm giao điểm
4. Vẽ đồ thị 2 hàm số để quan sát số giao điểm của 2 đồ thị
5. Gọi $A \in h(x)$. Gọi B là điểm đối xứng của A qua đường thẳng $y = x$. Thay toạ độ B vào $(C)$ và kiểm tra.
1. Đường thẳng $x = 1$ cắt $(C)$ tại $M\left( {1;1} \right)$ và cắt $\left( C' \right)$ tại $N\left( {1;3} \right)$
$\left. \Rightarrow MN = 2 \right.$ nên 1 đúng
2. Xét bất phương trình $\dfrac{f(x) - 1}{\sqrt{g(x) - 1}} \leq 0$
Điều kiện $\left. g(x) > 1\Leftrightarrow 3^{x} > 1\Leftrightarrow x > 0 \right.$
Khi đó $\left. \dfrac{f(x) - 1}{\sqrt{g(x) - 1}} \leq 0\Leftrightarrow f(x) \leq 1\Leftrightarrow\log_{3}\left( {2x + 1} \right) \leq 1\Leftrightarrow 2x + 1 \leq 3\Leftrightarrow x \leq 1 \right.$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $S = (0;1\rbrack$ có duy nhất 1 nghiệm nguyên nên 2 sai.
3. Ta có $(C)$ có TCĐ: $x = - \dfrac{1}{2}$ và $\left( C' \right)$ có TCN $y = 0$ nên giao điểm của 2 tiệm cận là $\left( {- \dfrac{1}{2};0} \right)$ nên 3 sai
4. Vẽ đồ thị hai hàm số ta thấy $(C)$ và $\left( {C'} \right)$ không cắt nhau nên 4 sai.
5. Gọi $\left. A\left( {x,y} \right) \in h(x)\Rightarrow A\left( {x;\dfrac{3^{x} - 1}{2}} \right) \right.$
Gọi B là điểm đối xứng của A qua đường thẳng $y = x$. Suy ra $B\left( {\dfrac{3^{x} - 1}{2};x} \right)$
Ta thay B vào $(C)$ ta có $\left. \log_{3}\left( {2.\dfrac{3^{x} - 1}{2} + 1} \right) = x\Leftrightarrow\log_{3}3^{x} = x\Leftrightarrow x = x \right.$ (luôn đúng)
Vậy chứng tỏ $h(x) = \dfrac{3^{x} - 1}{2}$ và $(C)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$ nên 5 đúng
Đáp án cần chọn là: A; E
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
