Trên một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 12$m, $AD = 10$m, ông Bình đặt 1 chiếc đèn pin

Câu hỏi số 833804:

Vận dụng

Trên một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 12$m, $AD = 10$m, ông Bình đặt 1 chiếc đèn pin tại vị trí $A$ và chiếu chùm sáng phân kì sang góc $C$. Biết rằng góc phân kì của chùm sáng chiếu từ đèn pin là $30^{0}$ và không đổi trong quá trình chiếu sáng. Ông Bình quay chiếc đèn pin tại $A$ để điều chỉnh cho hai điểm $M$ và $N$ lần lượt chạy trên hai cạnh $CD$ và $CB$. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích được chiếu sáng (đơn vị tính: mét vuông, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 51,9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:833804

Phương pháp giải

Gọi $\left. \angle DAM = x\Rightarrow\angle NAB = 60 - x \right.$ với $0 < x < 60$

Tính diện tích đèn chiếu là $f(x) = S_{ABCD} - S_{DAM} - S_{ABN}$

theo x và tìm GTLN

Giải chi tiết

Gọi $\left. \angle DAM = x\Rightarrow\angle NAB = 60 - x \right.$ với $0 < x < 60$

Khi đó $DM = DA.\tan DAM = 10\tan x$

$BN = AB.\tan BAN = 12\tan\left( {60 - x} \right)$

Diện tích đèn chiếu là $f(x) = S_{ABCD} - S_{DAM} - S_{ABN}$

$\begin{array}{l} {= 10.12 - \dfrac{1}{2}.10.10\tan x - \dfrac{1}{2}.12.12\tan\left( {60 - x} \right)} \\ {= 120 - 50\tan x - 72\tan\left( {60 - x} \right)} \end{array}$

Sử dụng casio $\left. \dfrac{d}{dx}\left( {120 - 50\tan x - 72\tan\left( {60 - x} \right)} \right) \right|_{x = x}$ ta được nghiệm $x = 38,94$

Vậy $\max f(x) = f\left( {38,94} \right) = 51,9$

Đáp án cần điền là: 51,9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.