Cho hàm số $f(x) = x^{3} - \left( {m + 3} \right)x^{2} + \left( {m^{2} + 3} \right)x - m^{2} + m - 1$, với $m$ là

Câu hỏi số 833805:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - \left( {m + 3} \right)x^{2} + \left( {m^{2} + 3} \right)x - m^{2} + m - 1$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:833805

Phương pháp giải

Giải phương trình $f(x) = 0$ đưa bài toán về phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt tìm m.

Giải chi tiết

Xét phương trình $x^{3} - \left( {m + 3} \right)x^{2} + \left( {m^{2} + 3} \right)x - m^{2} + m - 1 = 0$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left( {x - 1} \right)\left( {x^{2} - \left( {m + 2} \right)x + m^{2} - m + 1} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x^{2} - \left( {m + 2} \right)x + m^{2} - m + 1 = 0\,\,\,\,(*)} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta > 0} \\ {1 - \left( {m + 2} \right).1 + m^{2} - m + 1 \neq 0} \end{array} \right. \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {m + 2} \right)^{2} - 4\left( {m^{2} - m + 1} \right) > 0} \\ {m^{2} - 2m \neq 0} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 3m^{2} + 8m > 0} \\ {m \neq 0} \\ {m \neq 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {0 < m < \dfrac{8}{3}} \\ {m \neq 2} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Mà m nguyên nên $m = 1$

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.