Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và cắt

Câu hỏi số 833807:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ (khác gốc tọa độ $O$) sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Biết $(\alpha)$ có phương trình $ax + by + cz - 14 = 0$, tính $3a + 2b + c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:833807

Phương pháp giải

Chứng minh $OM\bot\left( {ABC} \right)$ từ đó tìm VTPT là $\overset{\rightarrow}{OM}$ và viết phương trình mặt phẳng.

Giải chi tiết

Vì $\left. \left\{ \begin{array}{l} \left. AB\bot\left( {OCH} \right)\Rightarrow AB\bot OM \right. \\ \left. AC\bot\left( {OBH} \right)\Rightarrow AC\bot OM \right. \end{array} \right.\Rightarrow OM\bot\left( {ABC} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}} = \overset{\rightarrow}{OM} = \left( {1;2;3} \right) \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow(\alpha):1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 14 = 0 \right. \end{array}$

Vậy $3a + 2b + c = 3.1 + 2.2 + 3 = 10$

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.