Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3}$ có đồ thị ($C$) và điểm $M$ thuộc ($C$) có hoành độ $x_{0} = - 1$.

Câu hỏi số 841194:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3}$ có đồ thị ($C$) và điểm $M$ thuộc ($C$) có hoành độ $x_{0} = - 1$. Khi đó:

Đúng Sai
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của ($C$) tại điểm $M$ bằng 6
b) Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ đi qua điểm $A\left( {0;4} \right)$
c) Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ cắt đường thẳng $d:y = 3x$ tại điểm có hoành độ bằng 4
d) Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ vuông góc với đường thẳng $\text{Δ}:y = - \dfrac{1}{6}x$

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:841194
Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ có dạng $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Trong đó $y'\left( x_{0} \right)$ là hệ số góc của tiếp tuyến

Hai đường thẳng vuông góc khi tích các hệ số góc bằng -1

Giải chi tiết

Ta có: $f'(x) = \left( {2x^{3}} \right)' = 6x^{2}$ nên tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ có hệ số góc là:

$f'\left( {- 1} \right) = 6.{( - 1)}^{2} = 6;f\left( {- 1} \right) = - 2$

Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ là:

$\left. y - f\left( {- 1} \right) = 6\left( {x + 1} \right)\Leftrightarrow y + 2 = 6\left( {x + 1} \right)\Leftrightarrow y = 6x + 4 \right.$

a) Đúng: Hệ số góc của tiếp tuyến của ($C$) tại điểm $M$ bằng 6

b) Đúng: Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ đi qua điểm $A\left( {0;4} \right)$

c) Sai: Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ cắt đường thẳng $d:y = 3x$ tại điểm có hoành độ bằng $- \dfrac{4}{3}$

d) Đúng: Phương trình tiếp tuyến của ($C$) tại $M$ vuông góc với đường thẳng $\text{Δ}:y = - \dfrac{1}{6}x$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com