Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0;2; - 1} \right)$ và $B\left( {3;2; - 4} \right)$

Câu hỏi số 843548:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0;2; - 1} \right)$ và $B\left( {3;2; - 4} \right)$ và mặt phẳng $(P):2x + 2y + z - 6 = 0$.

Đúng Sai
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1;0; - 1} \right)$.
b) Mặt phẳng $(P)$ có một vecto pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;2;1} \right)$.
c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z + 1}{1}.$
d) Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là: $\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} + {(y - 2)}^{2} + \left( {z - \dfrac{5}{2}} \right)^{2} = 18$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:843548
Phương pháp giải

Đường thẳng $\dfrac{x - x_{0}}{a} = \dfrac{y - y_{0}}{b} = \dfrac{z - z_{0}}{c}$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{u}(a;b;c) \neq \overset{\rightarrow}{0}$ làm VTCP

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB, bán kính là $R = IA$

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {3;0; - 3} \right) = 3\left( {1;0; - 1} \right)$ nên $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1;0; - 1} \right)$ là 1 VTCP của AB

b) Đúng. $(P):2x + 2y + z - 6 = 0$ có một vecto pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;2;1} \right)$.

c) Đúng. Vì $\Delta\bot(P)$ nên $\Delta$ có 1 VTCP là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;2;1} \right)$

Vì $\Delta$ qua $A\left( {0;2; - 1} \right)$ nên có phương trình $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z + 1}{1}.$

d) Sai. Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB, bán kính là $R = IA$

Ta có $I\left( {\dfrac{3}{2};2;\dfrac{- 5}{2}} \right);IA = \sqrt{\dfrac{9}{2}}$ nên phương trình mặt cầu là $\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} + {(y - 2)}^{2} + \left( {z + \dfrac{5}{2}} \right)^{2} = \dfrac{9}{2}$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn