Ba xạ thủ bắn vào bia, mỗi người bắn một lần với xác suất trúng đích

Câu hỏi số 846208:

Vận dụng

Ba xạ thủ bắn vào bia, mỗi người bắn một lần với xác suất trúng đích tương ứng là $x,y$ và 0,6. Biết xác suất để ít nhất một trong ba xạ thủ bắn trúng là 0,976 và xác suất để ba xạ thủ trên đều bắn trúng là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai xạ thủ bắn trúng.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,452

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846208

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình dựa trên xác suất biến cố đối của "ít nhất một người trúng" và xác suất "cả ba người cùng trúng" để tìm tổng $(x+y)$ và tích $(xy)$.
Sử dụng công thức nhân xác suất cho biến cố có đúng 2 xạ thủ trúng đích, sau đó thay các giá trị tổng và tích đã tìm được để tính kết quả.

Giải chi tiết

Gọi ${A_i}$ là biến cố ‘‘ người thứ i bắn trúng’’ với $i = 1,2,3$

Ta có các ${A_i}$ độc lập với nhau và $P\left( {{A_1}} \right) = x;P\left( {{A_2}} \right) = y;P\left( {{A_3}} \right) = 0,6$

Gọi A là biến cố ‘‘ ít nhất một trong ba xạ thủ bắn trúng’’

B là biến cố ‘‘ ba xạ thủ đều bắn trúng’’

C là biến cố ‘‘ có đúng hai xạ thủ đều bắn trúng’’

Ta có $\overline A $ là biến cố ‘‘ không có xạ thủ bắn trúng’’. Suy ra $\overline A = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \overline {{A_3}} $

$\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = \left( {1 - x} \right).\left( {1 - y} \right).0,4$

$P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = \dfrac{3}{{50}} \Leftrightarrow xy - x - y = - \dfrac{{47}}{{50}}$ ( 1)

Tương tự $B = {A_1}{A_2}{A_3} \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right)$

$= x.y.0,6 = 0,336 \Rightarrow xy = \dfrac{{14}}{{25}}$ (2)

Từ (1), (2) ta có : $\left\{ \begin{array}{l}x + y = \dfrac{3}{2}\\xy = \dfrac{{14}}{{25}}\end{array} \right.$

Ta có : $C = \overline {{A_1}} {A_2}{A_3} + {A_1}\overline {{A_2}} {A_3} + {A_1}{A_2}\overline {{A_3}} $

$\Rightarrow P\left( C \right) = \left( {1 - x} \right)y.0,6 + x\left( {1 - y} \right).0,6 + xy.0,4 = 0,6\left( {x + y} \right) - 0,8xy = 0,452.$

Đáp án cần điền là: 0,452

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.